第七章-带电粒子和电磁场的相互作用.ppt

* * * * * * * * * * * * 2021/9/12 * 并设自由电子在入射波作用下,运动速度vc,则可略去磁力作用,还可认为电子只是在坐标原点作振动。于是电子的运动方程为: 即 令 代入上式,即有 2021/9/12 * 故 这里 由此则有 2021/9/12 * 对于一般电磁波来说,入射波长λ远大于电子经典半径re,即λ re,故 因此可以略去阻尼力项,在这种情况下有 2021/9/12 * 因而电子作强迫振动为 由此可得电子的加速度 ,进而可求得电子辐射场—即散射波的电磁场以及平均散射能流 和平均散射功率P。 根据低速运动粒子当有加速度 时激发的辐射电磁场,我们得到电子振动时所辐射的电场强度: 2021/9/12 * 式中 为辐射方向单位矢量,以β表示 与入射场强 的夹角,得到散射波的电场强度。 磁场强度为 2021/9/12 * 平均散射能流为 散射波总平均功率为 入射波强度I0定义为平均入射能流 2021/9/12 * 故有 从而有 则定义汤姆逊(Thomson)散射截面为: 2021/9/12 * 现在计算散射波角分布,设入射波沿z轴方向传播,其电场强度 与x 轴夹角为φ,观察点 p在xz平面上, 与z轴夹角为θ,与 夹角为β,即 对于非偏振的入射波,则 x y z P r θ β φ 2021/9/12 * 即平均散射能流为 从而定义单位主体角的散射功率与入射波强度I0之比 2021/9/12 * 称为微分散射截面,记为 即得 汤姆逊散射微分截面为 这里θ为入射波矢 与散射波矢 的夹角。 2、束缚电子对电磁波的散射 对于原子内的束缚电子,可看作固有频率为ω0的谐振子,当入射波电场为 ,振子运动方程为 2021/9/12 * 即 其中 2021/9/12 * 由此可求向振子的加速度 及散射波的场强,进而可求得平均散射功率。 散射波电场强度为 β为散射方向与入射波电场 的夹角。 平均散射能流为 2021/9/12 * 平均散射功率为 散射截面为 当ωω0,称为瑞利(Rayleiqh)散射;当ω=ω0。即出现共振;当ωω0,过渡到自由电子散射。 3、电磁波的吸收 当具有连续谱的电磁波投射到原子中的束缚电 2021/9/12 * 子上时,频率为ω=ω0的入射波引起振子“共振”。这个频率成份的入射波能量被振子吸收,振幅增大,直到振子散射出去的能量等于其吸收的能量,振幅才达到稳定值。 现在计算电子所吸收的入射波能量。设入射波单位频率间隔入射于单位面积的能量为I0(ω) ,故振子辐射的总能量为 这里主要贡献来自ω=ω0处,即I0(ω)→I0(ω0),被积函数中:除ω0—ω之外,其余ω都换为ω0即得 2021/9/12 * 2021/9/12 * 2021/9/12 * 故 共振现象是能量吸收和再辐射过程。 * * * * * * * * * * * * * * * 2021/9/12 * 从而得到瞬时辐射场能流为 2021/9/12 * 在考虑辐射功率时,应当用粒子的辐射时间dt’来计算,将能流 对以粒子所在点为球心,任意半径为r的球面积分,即得到t’单位时间内粒子的辐射功率: 2021/9/12 * 辐射功率角分布为 2021/9/12 * 注意:以上所有结果在低速 运动情况下（即 很小, ,并且 ）,与第五章的结果一致。 3、轫致辐射（ ） 所谓轫致辐射是指 情况时的辐射,如直线加速器中的辐射。 a) 场分布情况 把条件 代入到任意运动粒子的电磁场中,得到 2021/9/12 * b) 辐射能流 2021/9/12 * 式中 为 与 的夹角。 c) 辐射角分布 d) 辐射功率 其中 2021/9/12 * 令cos = x,则有 2021/9/12 * 即 2021/9/12 * 则得到 当 时, ,即 x=1 当 时,