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3.1.3 导数的几何意义
一、【学习目标】
1 理解导数的几何意义
2 学会通过求函数的导数来求函数在某点处的切线斜率与切线方程。
二、【预习案】
预习教材 83-84 页并完成下列问题
1. 导数的几何意义是 __________________________________________________________
0 0
2. 曲 线 y=f(x) 在 点 (x ,f(x )) 的 切 线 的 斜 率 等 于
_________________________________________
总结：
1. 导数的定义：
2. 求函数 y=f(x) 在点 x 处的导数的基本方法是：
0
三、 【课中案】
2
例 1: 求曲线 y=f(x)=x +1 在点 P(1,2) 处的切线方程 .
1 1
例 、求双曲线 在点（ ， ）的切线方程
2 y 2
x 2
2 5
例3 求抛物线 y x 过点（ ,6）的切线方程
2
小结 ：求曲线的切线方程时，应注意两种“说法”： (1) 曲线在点 P 处的切线方程（一定是以
点 P 为切点）； （2 ）曲线过点 P 的切线方程（无论点 P 是否在曲线上，点 P 都不一定是切点，
此时需设切点坐标）
例 4 求过点 P(1,0) 且与曲线 f(x)=x3-x 相切的直线方程
四、【课后案】
1. 已知曲线 y 2x2 上一点 , 则点 A (2,8) 处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线 y 2x 2 1在点 P( 1,3) 处的切线方程为（ ）
A． y 4 x 1 B ． y 4 x 7
C． y 4x 1 D ． y 4x 7
1 3 8
3、如图已知曲线 ,求:
y x 上一点P(2, )
3 3
(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
y 1 3
y x
4 3
3
P
2
1
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