抛物线常用性质总结.doc

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PAGE PAGE 1 结论一:若AB是抛物线的焦点弦(过焦点的弦),且,,则:,。 结论二:已知直线AB是过抛物线焦点F,求证: 。 结论三:(1)若AB是抛物线的焦点弦,且直线AB的倾斜角为α,则(α≠0)。(2)焦点弦中通径(过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦)最短。 结论四:两个相切:(1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 (2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 证明结论二: 例:已知直线AB是过抛物线焦点F,求证:为定值。 证明:设,,由抛物线的定义知:,,又+=,所以+=-p,且由结论一知:。 则:

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