平面向量与三角形三心.doc

PAGE PAGE 1 第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇 一、四心的概念介绍 （1）重心——中线的交点：重心将中线长度分成2：1； （2）垂心——高线的交点：高线与对应边垂直； （3）内心——角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等； （4）外心——中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。 二、四心与向量的结合 （1）是的重心. 证法1：设 是的重心. 证法2：如图 三点共线，且分 为2：1 是的重心 （2）为的垂心. 证明：如图所示O是三角形ABC的垂心