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几何第03讲_风筝模型 知识图谱 几何第03讲_风筝模型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算 一：风筝模型 知识精讲 风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示: 1 . ?§ : W :我，或 § ： 5]=耳:S.，即 S： x5. = S土 xS\ 金住竺 5,-i-Sj OA 2. ?s/疽而，或W+S广而 三点剖析 重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题, 进而解决面积比例关系. 题模精讲 题模一？面积相关的计算 例、 如图所示，四边形的总面积为 72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么 图中四个小三角形中面积最大的一个面积是 . 13答案:BOC的面积比ACOD 13 答案: BOC的面积比ACOD的面积大，是 26 解析: 如图，^AOD 与△AOB的面积比等丁 二一… L .閔。。的面积是 一 ’ ，△:OD 和△BOC 的面积比是--1:,所以△ 48+(11 + 13)x13= M 例、 四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交丁 O点，三角形AOB的面积为6,三 角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是 答案: 解析: MOD的面积是---■--」，所以四边形ABCD的面积是 6-8 + 15-20 = 49 例、 如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线AC , BD分成4个部分.三 角形 二 的面积是2平方千米，三角形”工的面积是3平方千米，三角形■=；- 的面积是1平方千米.如果公园由大小为平方千米的陆地和一块人工湖组成， 那 么人工湖的面积是 方千米. 答案: 平方千米 解析： 根据蝴蝶模型，5亠皿5_8=5/技5*匸，因此 、一心= ■ = = L ? 2 』 4 ，因此整个公园的面积是3-2-1-15=7.5 平方千 米，其中陆地面积是平方千米，因此人工湖的面积是 ? 5-6_9 = 0.6 平方千米. 例、 如图，凸四边形ABCD的面积为30，一-三?-的面积为18，—三二 的面积为 20 . AC与BD相交丁点O，求——三 的面积. 例、 如图，长方形-言‘亠 中，二二 心_ 一 ■ ■，三角形」厂的面 积为-平方厘米，求长方形.二一的面积. 答案: 解析: 延长AB、DE交丁 H点，连结AC.设二；，则「-—??? 一 .根 BH BE 据沙漏模型，--- 据沙漏模型，---」 ，故羊—_,?二 _；一.再次利 AG AH 5 用沙漏模型，亠八：，故…一乙：- -~ -~ — ~l ICffl H 例、 图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交丁 O点，如果△ BCD的 面积比△ABD的面积大60,MBC的面积比^ADC的面积大80 .请问：由对角 线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？ △BCD的面积比^ABD的面积等丁… 」?，因为ABCD的面积比^ABD的 面积大60,所以OC比OA大.而QBOC比△AOB的面积等于二 ，所 以Q3OC的面积比^AOB的面积大；同理△ COD的面积比^AOD的面积大. 同理△ABC的面积比^ADC的面积大80 ,所以0B比0D大，所以^BOC的 面积比^COD的面积大, △ AOB的面积比^AOD的面积大. 線上所述，四个三角形中，面积最小的是^ AOD . 例、 如图，矩形ABCD的面积等于 36,在AB、AD上分别取点E、F,使得-=-5-, DF = g , DE交CF 于点O，则的面积是 . 答案: 解析: 如图，将EF, EC连接FDD的面积明显不可以直接求.我们可以通过求 得一三二的面积，以及0D与OE的比，得到—二 的面积.而0D与OE 的比可以通过一二「和一三「的面积比得到，即5:4.余下的省略.此题也可 以通过求得一三二的面积，以及OF与0C的比（1:2 ）,得到一土打的面积. 题模二*度相关的计算 例、 如图，,一，一-一平方厘米，—….一 ,.平方厘米，??厘米，贝U B0多 少厘米? g g 答案: 15 解析: 由风筝模型可知，「?._一■ —一一 一-一 .一一 ，所以 80 = 10 —= 15 - 厘米. 例、 四边形ABCD的对角线AC与BD交丁点O .如果三角形ABD的面积等于三角 1 形BCD面积的-，且?-?，那么CO的长度是DO的长度的 倍. 答案: 解析: 蝴蝶模型.因为三角形 ABD的面积等于三角形BCD面积的-,所以AO是 1 CO长度的则。O =，所以CO的长度是DO的长度的2倍. 例、 如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足， 连接 AF、BE 交丁 O 点，如果■■- - ■- ■，求1 . 答案: 2:1 解析: 连结AE