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高中文科数学必备公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin^3α cos3α=4cos^3α-3cosα tan3α=[3tanα-tan^3α]/[1-3tan^2α] 三倍角公式推导 附推导： tan3α=sin3α/cos3α =sin2αcosα+cos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα =2sinαcos^2α+cos^2αsinα-sin^3α/cos^3α-cosαsin^2α-2sin^2αcosα 上下同除以cos^3α，得： tan3α=3tanα-tan^3α/1-3tan^2α sin3α=sin2α+α=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2α+1-2sin^2αsinα =2sinα-2sin^3α+sinα-2sin^3α =3sinα-4sin^3α cos3α=cos2α+α=cos2αcosα-sin2αsinα =2cos^2α-1cosα-2cosαsin^2α =2cos^3α-cosα+2cosα-2cos^3α =4cos^3α-3cosα 即 sin3α=3sinα-4sin^3α cos3α=4cos^3α-3cosα 三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ=0.5[sinα+β+sinα-β] cosα ·sinβ=0.5[sinα+β-sinα-β] cosα ·cosβ=0.5[cosα+β+cosα-β] sinα ·sinβ=-0.5[cosα+β-cosα-β] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb,sina-b=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb 所以,sina*cosb=sina+b+sina-b/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 同样的,我们还知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=x+y/2,b=x-y/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2 sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2 cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin2kπ+α=sinα k∈Z cos2kπ+α=cosα k∈Z tan2kπ+α=tanα k∈Z cot2kπ+α=cotα k∈Z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sinπ+α=-sinα cosπ+α=-cosα tanπ+α=tanα cotπ+α=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin-α=-sinα cos-α=cosα tan-α=-tanα cot-α=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sinπ-α=sinα cosπ-α=-cosα tanπ-α=-tanα cotπ