高三文科数学数列专题练习.docx

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2021-09-16 发布于内蒙古
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a1 a2 a3 an2 a1 a2 a3 an 2 n 1 1 1 1 2 100 99 2 2n－1, n为偶数； 2 , n为奇数； 3 (3) Tn 1 高三文科数学数列专题练习 1. 已知数列 an n N 是等比数列 , 且 an 0,a1 2,a3 8. (1) 求数列 an 的通项公式 ; (2) 求证 : 1； (3) 设 bn 2 log 2 an 1, 求数列 bn 的前 100 项和 . 1. 解： (1) 设等比数列 an 的公比为 q . 则由等比数列的通项公式 an a1qn 1 得 a3 a1q3 1 , q2 8 4, 又 an 0, q 2 L L 2分数列 an 的通项公式是 an 2 2n 1 2n L L 3分 . 数列 bn 的前 100 项和是 S100 100 3 2 10200L L 12分 2. 数列 {a n} 中， a1 8， a4 2 ，且满足 an 2 an 1 常数 C (1) 求常数 C 和数列的通项公式； (2) 设 T20 | a1 | | a2 | L | a20 |， (3) Tn | a1 | | a2 | L | an | , n N 2．解：（ 1） C ＝－ 2， an 10－2n 9n－n2 , n 5 40－9n n2 , n 5 n 3. 已知数列 an = ，求 S2n 4 . 已知数列 an 的相邻两项 an , an 1 是关于 x 的方程 x 2 2n x bn 0 (n N * ) 的两根 ,且 a1 . a (1) 求证 : 数列 an 1 2n 是等比数列 ; (2) 求数列 4 . 解：证法 1: ∴ bn 的前 n 项和 Sn . ∵ an , an 1 是关于 x 的方程 an an 1 , bn anan 1 . x2 2n x bn 0 (n N * ) 的两根 , 1n3n2∴ ,n33 31 1 n 3 n 2 ∴ , n 3 3 3 1 n 1 1 n n 由 an an 1 2n , 得 an 1 1 3 2 an 1 3 2 , 故数列 an 1 2 是首项为 a1 2 1 , 公比为 1的等比数列 . 3 3 证法 2: ∵ an , an 1 是关于 x 的方程 x 2 an an 1 n bn an an 1 . 2 x bn 0 (n N * ) 的两根 , an 1 1 2 n 1 ∵ 3 an 1 2n 2n