高中数学几何证明题.docx

D D o 新 课 标 立 体 几 何 常 考 证 明 题 汇 总 1、已知四边形 ABCD 是空间四边形， E , F , G , H 分别是边 AB , BC , CD , DA 的中点 （ 1） 求证： EFGH是平行四边形 （2） 若 BD=2 3， AC=2， EG=2。求异面直线 AC、 BD 所成的角和 EG、 BD所成的角。 21A证明：在 ABD 中，∵ E , H 分别是 AB , AD 的中点∴ EH // BD , EH 2 1 A 同理， EFG // BD , FGH BD ∴ EH // FG , EH FG ∴四边形 EFGH 2) 90 ° 30 ° D 1 BD 2 是平行四边形。 考点： 证F平行（利用三形中位线），异面直线所成的角 E 是 AB 的中点。 2、如图，已知空四边形 ABCD 中， BC AC , AD BD ， 求证：（ 1） AB 平面 CDE; （2）平面 CDE 平面 ABC 。 BC 证明：（ 1） AC CE AB AE BE AD BD 同理， AE BE DE AB B 又∵ CE DE E ∴ AB 平面 CDE A E B1 B C D A E A S （2）由（ 1）有 AB 平面 CDE 又∵ AB 平面 ABC， ∴平面 CDE 考点：线面垂直，面面垂直的判定 3、如图，在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， 求证： A1C // 平面 BDE 。 平面 ABC E 是 AA1 的中点， 证明：连接 AC 交 BD 于 O ，连接 EO， ∵ E 为 AA1 的中点， O 为 AC 的中点 ∴ EO 为三角形 A1AC 的中位线 ∴ EO// A1C 又 EO 在平面 BDE 内， A1C 在平面 BDE 外 ∴ A1C // 平面 BDE 。 考点：线面平行的判定 4、已知 ABC 中 ACB 90 , SA 面 ABC , AD SC ,求证： AD A D1 C D C 面 SBC． B C D D 1 证明： ∵ ACB 90 ° 又 SA BC 又 SC AD , SC BC C 考点：线面垂直的判定 BC AC 面 ABC SA BC 面 SAC AD 面 SBC 5、已知正方体 ABCD A1B1C1D1， O 是底 ABCD 对角线的交点 . 求证： ( １ ) C 1O∥面 AB1 D1； (2) A1C 面 AB1D1 ． A1 证明：（ 1 ）连结 A1C1 ，设 A1C1 B1D1 O1 ，连结 AO1 ∵ ABCD A1 B1C1D1 是正方体 A1ACC1 是平行四边形 D ∴A 1C1 ∥AC 且 A1C1 AC 又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点，∴ O 1C1 ∥AO 且 O1C1 AO A AOC 1O1 是平行四边形 C1O∥AO1 , AO1 面 AB1D1， C1O 面 AB1 D1 ∴C1O∥面 AB1D1 （2） Q CC1 面 A1B1C1D1 CC1 B1D! ∵A C B1D1又 1 1 ， B1D1 面A1C 1C 即A ∵A C B1D1 同理可证 A1C AD1， 又 D1B1 AD1 D1 A1C 面 AB1D1 C1 B 1 C O B 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定 6、正方体 ABCD A B C D 中，求证：（ 1） AC 平面 B D DB ；（ 2） 考点：线面垂直的判定 7、正方体 ABCD — A1B1C1D 1 中． (1) 求证：平面 A1BD ∥