2019高考数学理专题考点33空间向量与立体几何含解析知识点讲解加真题练习.pdf

1．空间向量及其运算 （1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 . （2 ）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 . （3 ）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直 . 2 ．空间向量的应用 （1）理解直线的方向向量与平面的法向量 . （2 ）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 . （3 ）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） . （4 ）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立 体几何问题中的应用 . 一、空间直角坐标系及有关概念 1．空间直角坐标系 坐标原点 点 O 以空间一点 O 为原点，具有相同的单位长度，给定正方 定义 向，建立两两垂直的数轴： x 轴、y 轴、 z 轴，建立了一 坐标轴 x 轴、 y 轴、 z 轴 个空间直角坐标系 O xyz 通过每两个坐标轴 坐标平面 的平面 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正 方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，如图所示 . 2 ．空间一点 M的坐标 （1）空间一点 M的坐标可以用有序实数组 (x , y ,z) 来表示，记作 M (x , y , z) ，其中 x 叫做点 M的横坐标， y 叫做点 M的纵坐标， z 叫做点 M的竖坐标 . （2 ）建立了空间直角坐标系后，空间中的点 M与有序实数组 ( x , y ,z) 可建立一一对应的关系． 3 ．空间两点间的距离公式、中点公式 （1）距离公式 ①设点 A(x , y , z ) ， B(x , y , z ) 为空间两点， 1 1 1 2 2 2 2 2 2 则 A, B 两点间的距离 | AB | (x x ) (y y ) ( z z ) . 1 2 1 2 1 2 ②设点 P(x, y, z) ， 2 2 2 则点 P(x , y, z) 与坐标原点 O之间的距离为 | OP | x y z . （2 ）中点公式 x x 1 2 x