2012年考研数学三真题及答案.pdfVIP

2012 年考研数学三真题 一、选择题（ 1~ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 ） 2 ?? +?? (1) 曲线??= 2 渐近线的条数为 ?? -1 ( A) 0 ( B)1 ( C)2 ( D)3 【答案】C。 【解析】 2 2 ?? +?? ?? +?? 由 ????????= ?????? = 1 = ????????= ?????? , 2 2 ?? -1 ?? -1 ?? → + ∞ ?? → + ∞ ?? → - ∞ ?? → - ∞ 得??= 1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线； 2 由?????? ?? +?? ??= ?????? = ∞得??= 1是曲线的一条垂直渐近线； 2 ?? -1 ?? →1 ?? →1 2 ?? +?? 1 由 ?????? 得??= -1 不是曲线的渐近线； ??= ?????? = 2 ?? → -1 ?? → -1?? -1 2 综上所述，本题正确答案是 C 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及 渐近线 ?? 2?? ???? (2) 设函数 ??( ??) = (?? - 1)(?? - 2) ? (?? - ??), 其中 ??为正整数， 则 ′ ( ) ?? 0 = ( )??-1 ?? ( A) -1 ( ) ( ) ( ) ??- 1 ! ( B) -1 ??- 1 ! ??-1 ?? ( ) ( ) ( ) ( ) ( C) -1 ??! ( D) -1 ??! 【答案】A 【解析】 【方法1】 2?? ???? 令g(??) = (?? - 2) ? (?? - ??),则 ??