用分式方程解决工程问题优秀教案.docx

15.3 用分式方程解决工程问题 一、教学目标 1、知识与技能：分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题. 2、过程与方法：通过解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3、情感态度价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识. 二.教学重难点 重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示. 教学过程 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ （二）探究新知 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 1、思考：（1）例题是什么类型的实际问题？题中涉及哪些量？ （2）哪个队工作速度快，你打算用什么量来比较？ （3）如何建立等量关系？ 2、分析：设乙单独完成这项工程需要x个月 工作时间 工作效率 工作总量 甲队 乙队 3、解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得 即 方程两边都乘以2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 4、小结： 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审：分析题意，找出等量关系； ②设：选择恰当的未知数，注意单位； ③列：根据等量关系正确列出方程； ④解：解方程； ⑤检：包括: (1)检验方程的解是否是原方程的解； (2)检验方程的解是否符合题意. ⑥答：完整作答. 5、思考：本题的等量关系还可以怎么找？ 工作时间 工作效率 工作总量 甲队单独 两队合作 小结： （1）题中有“单独”字眼通常可知工作效率； （2）通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率； （3）弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. （4）解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 7、变式训练 变式1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月可完成总工程。若先由甲队单独施工2个月，再由乙队单独施工20天，可完成总工程。求乙队单独完成全部工程需要几个月? （三）习题训练 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 课堂小结 本节课学习了什么知识? 解决工程问题的步骤是什么？ 作业布置 教材154页 练习1、2题