(甘志国)数列求和的七种基本方法.pdfVIP

数列求和的七种基本方法 甘志国部分内容 ( 已发表于 数理天地 ( 高中 ) ，2014(11) ：14-15) 数列求和是数列问题中的基本题型， 但具有复杂多变、综合性强、 解法灵活等特点，本 文将通过例题 ( 这些例题涵盖了 2014 年高考卷中的数列求和大题 ) 简单介绍数列求和的七种 基本方法 . 1 运用公式法 很多数列的前 n 项和 S 的求法，就是套等差、等比数列 S 的公式，因此以下常用公式 n n 应当熟记： 1 1 2 3 L n n( n 1) 2 2 1 3 5 L (2 n 1) n 2 n 1 n 1 2 2 L 2 2 1 1 1 1 1 1 L 1 2 3 n n 2 2 2 2 2 还要记住一些正整数的幂和公式： 2 2 2 2 1 1 2 3 n n(n 1)( 2n 1) 6 3 3 3 3 1 2 2 1 2 3 n n (n 1) 4 例 1 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S 32n n2 ，求数列 { an } 的前 n 项和 T . n n 2 解 由 Sn 32n n , 可得 an 33 2n , a n 0 n 16 ，所以： (1) 当 n 16时 , T = S 32n n2 . n n (2) 当 n 17时， T a a a