角提高知识讲解.pdf

角（提高） 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的几种表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 4. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 5．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念： 】 知识点一、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O ，边是射线 OA 、OB ． 图 1 图 2 （2 ）定义二： 一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部． 如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置 时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点； 角的边是射线； 角的大小与角的两边的长短无关． （2 ）平角与周角：如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一 条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 所示继续旋转， OB 和 OA 重合时，所形成的角叫 做周角． 2. 角的表示法： 角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或 小写希腊字母． 3. 角的画法 （1）用三角板可以画出 30 °、45 °、60 °、 90°等特殊角； （2 ）用量角器可以画出任意给定度数的角； （3 ）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 知识点二、 角的比较与运算 1. 角度制及其换算 角的度量单位是度、 分、秒，把一个周角平均分成 360 等份， 每一份就是 1°的角， 1° 1 1 的 为 1 分，记作“ 1 ′”，1′的 为 1 秒，记作“ 1 ″”．这种以度、分、秒为单位的角 60 60 的度量制，叫做角度制． 1 周角＝ 360 °， 1 平角＝ 180°， 1°＝ 60 ′， 1 ′＝ 60 ″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除 的要借位， 从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算， 在相乘或相加时， 当低位得 数大于 60 时要向高一位进位． 2. 角的比较： 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法 1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法 2 ：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠ AOB 和∠ A ′O ′B ′的大小：如下图，由图（ 1）可得∠ AOB ＜∠ A ′O ′B ′； 由图 ( 2) 可得∠ AOB ＝∠ A ′O ′B ′；由图 ( 3) 可得∠ AOB ＞∠ A ′O ′B ′． 3. 角的和、差关系 如图所示，∠ AOB 是∠ 1 与∠ 2 的和，记作：∠ AOB ＝∠ 1+∠2；∠ 1 是∠ AOB 与∠ 2 的差，记作：∠ 1＝∠AOB - ∠2 ． 要点诠释： ( 1) 用量角器量角和画角的一般步骤： ①对中 ( 角的顶点与量角器的中心对齐