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CF AB F DE AB E FG BC
1．已知，如图，∠ 1＝∠2 ， ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，求证： ∥ .( 请将证明补充
完整 )
证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB( 已知) ，
∴ED∥FC( ) ．
∴∠ 1＝∠ ( ) ．
BCF
又∵∠ 1＝∠ 2( 已知 ) ，
∴∠ 2＝∠ BCF( 等量代换 ) ，
∴ ∥ ( ) ．
FG BC
解 在同一平面内， 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 两直线平行， 同位角相
等；内错角相等，两直线平行．
2．如图，已知三角形 ，求证：∠ ＋∠ ＋∠ ＝180°.
ABC A B C
分析：通过画平行线，将∠ A、∠ B、∠ C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助
线不同而得多种证法，如下：
证法 1：如图甲，延长 BC到 D，过 C 画 CE∥BA.
∵BA∥CE( 作图所知 ) ，
∴∠B＝∠ 1，∠ A＝∠2( 两直线平行，同位角、内错角相等 ) ．
又∵∠ BCD＝∠ BCA＋∠2 ＋∠ 1＝180°( 平角的定义 ) ，
∴∠A＋∠ B＋∠ ACB＝180°( 等量代换 ) ．
如图乙，过 BC上任一点 F，画 FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠
A＋∠ B＋∠ C＝180°吗？请你试一试．
解 ∵FH∥AC，
∴∠ ＝∠ ，∠ 1＝∠ .
BHF A C
∵FG∥AB，
BHF B
∴∠ ＝∠ 2，∠ 3 ＝∠ ，
∴∠ 2＝∠ A.
∵∠ BFC＝180°，
∴∠ 1＋∠ 2 ＋∠ 3 ＝180°，
即∠ A＋∠ B＋∠ C＝180°.
3．(2010 ·玉溪 ) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1) 如图 a，若 AB∥CD，点 P在 AB、CD外部，则有∠ B＝∠ BOD. 又因∠ BOD是△ POD
的外角，故∠ ＝∠ ＋∠ ，得∠ ＝∠ －∠ . 将点 移到 、 内部，如
BOD BPD D BPD B D P AB CD
图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD、∠ B、∠ D之
间有何数量关系？请证明你的结论；
(2) 在图 b 中，将直线 AB绕点 B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD于点 Q，如图 c，
则∠ BPD、∠ B、∠ D、∠ BQD之间有何数量关系？ ( 不需证明 )
(3) 根据 (2) 的结论求图 中∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ 的度数．
d A B C D E F
解 (1) 不成立
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