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讲座一
电力平方反比律的精确验证
——Cavendish-Maxwell
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish(1731-1810)实验想法:
则均匀带电导体球壳内表面将带电
找出此函数关系(理论),比较Q内与Q总(实验),便可确定的下限。
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
电荷Q 将受到的指向或背向球心O的作用力
Q不在球心
证明:若 0,则均匀带电球面对内部任意点电荷作用力不为零
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
电荷在球壳内任一点处(除球心外)都受到电场力;
结论:若 0 ,均匀带电球壳在球内各处场强不严格为零(球心除外)
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
推论:若 0,带电导体球壳内表面应带电
0时,若内表面无电荷分布,(只分布在外表面),使导体中自由电子因受力或趋向球心运动,或背离球心而移动,最终使电荷分布满足导体内场强处处为零的条件——内表面有电荷分布
导体内表面
带电导体壳
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
装置: 1773年
他是这样描述他的装置的:“我取一个直径为12.1英寸的球,用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴,并覆盖以封蜡。……然后把这个球封在两个中空的半球中间,半球直径为13.3英寸,1/20英寸厚。……然后,我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球,使半球带电。”
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
实验方法
用一根导线将内外球联在一起,外球壳带电后,取走导线,打开外球壳,用木髓球验电器试验内球是否带电。
结论:木髓球验电器没有指示,证明内球没有带电,指数
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
Cavendish其人
Cavendish的同心球实验结果和他自己的许多看法没有公开发表。
19世纪中叶,开尔文发现Cavendish的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值,才注意到这些手稿的价值,经他催促,才于1879年由Maxwell整理发表。
他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
Maxwell介绍
“这些关于数学和电学实验的手稿近20捆,其中“物体上电荷(分布)”的实验,Cavendish早就写好了详细的叙述,并且费了很大气力书写得十分工整(就象要拿出去发表的样子),而且所有这些工作在1774年以前就已完成,但Cavendish(并不急于发表)仍是兢兢业业地继续做电学实验,直到1810年去世时,手稿仍在他身边。”
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
一百年以后的 Maxwell实验
Maxwell在Cawendish实验室重新做了测量电力的示零实验
他改进了实验装置
导体球壳A、B,之间用绝缘的硬橡胶环固定
A球固定在绝缘支架上
利用C,使之可相连或分开
M用来估计外壳上的原始电荷
M:小的黄铜球,放在了离外壳相当远的绝缘支架上
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
由推论:若 0,带电导体球壳内表面应带电
与装置相联系,设函数
带电导体壳A
导体内表面B
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
实验操作如下(三步)
1.合C,A 与B相连,充电VA=VB=V
2.撤C,A与B分开,A接地放电,留原处。
(见后面的理论分析)
3.探测V’B,比较V’B与V的大小,确定的下限。
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
Maxwell作的理论分析
计算半径为c的均匀带电球壳的电势分布
由于 0 ,积分不好算,定义函数是为了算出积分
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
面元
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
计算两均匀带电同心球壳内外球面的电势
外壳上,
c=a,d=a
内壳外,
c=b,d=a
内壳上,c=b
外壳内,c=a,d=b
以上是 0时两个不连通的同心球壳的内外电势
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
求 0且内外球壳连通时,内壳上电量与 、充电电势V以及内外半径a 、b的定量关系
由实验步骤1:合C,A 与B相连,充电VA=VB=V;
由(5)=(6)=V,消去得内壳B上所带电量
当 0时,内球壳表面电荷不为零
(7)
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
按实验步骤2:撤C,A与B分开,A接地放电,留原处
计算此时内球壳B的电势
A球接地放电,则A球上电势VA=VV’A =0
又因留原处并保持接地——A表面有感应电荷‘ ,于是由(5)式=0解得
将‘ 、 代入(6)得内球壳电势
内球壳电势不为零,这是电力平方反比律有偏差造成的
2005.2
北京大学物理学院王稼军编写
计算
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