【数学】高一数学培优练习指数与对数函数.docx

【例 1】解答下述问题： 指数与对数函数 3 2 4 2 1 1 （ 1）运算： [(3 ) 3 (5 ) 0.5 (0.008) 3 (0.02) 2 (0.32) 2 ] 0.06250.25 8 9 2 1 2 1 [ 解析 ]原式 = [( 8 ) 3 ( 49) 2 (1000 ) 3 50 4 2 ] ( 625 ) 4 [ 4 7 27 25 1 9 4 2 ] 8 1 ( 17 10 2) 2 2 10000 9 3 5 2 10 2 9 9 （ 2）运算 lg 5 lg 8000 (lg 1 2 3 ) 2 . 1 lg 600 lg 0 .036 2 lg 0.1 2 |精. |品. |可. [ 解析 ]分子 = lg 5(3 3lg 2) 3(lg 2)2 3 lg 5 3 lg 2(lg 5 lg 2) 3； |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * 分母 = (lg 6 2) lg 36 1 1000 10 4 1 3 3 lg 6 2 2 lg 3 6 100 4 ； 原式 = 3 . 4 3 2 |* （ 3）化简： | a 8a b 2 2 ( a 3 2 b ) a a . *| * *| 4b 3 * 23 ab a 3 a 5 a 3 a | |欢.  1 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 1 5 12a a 6 1 2 |迎. |下. |载. [ 解析 ]原式 = a 3[( a 3 ) ( 2b 3 ) ] 1 1 1 1 a 3 2b 3 ( a a 3 ) 2 a 1 1 1 a3 (a 3 2b 3 )  1 1 1 a 3 a a 3 a2 . (a 3 ) 2 a 3 (2b3 ) ( 2b 3 ) 2 (a 2 a 3 ) 5 a 3 2b 3 a 6 （ 4）已知： b log18 9 a,18b 5, 求log 30 36 值. log 18 18  log 18 2  1 (log18 18  log18 9)  2( 2 a) [ 解析 ] 18 5, log 18 5 b, log 30 36 log18 5 log18 6 b (log18 18 log18 3) . 2 2b a 【例 2】解答下述问题： （ 1）已知 log a x log c x 2 logb x且x 1 ，求证： c2 (ac)log a b [ 解析 ]  log a x log a x 2 log a x,  x 1,  log a x 0 ， log a c 1 1 2 log a c log a b loga b log a c  (log a c  log a b  2log a c 2 = log a (ac) loga b log (ac) log a b c2 (ac) log a b alg x lg y lg x lg y [lg( x y)] 2 a （ 2）如 0 ，求 log 2 ( xy) 的值 . lg x lg y 2 lg x lg y 2  lg x lg y 0  xy 1 [ 解析 ] 去分母得 (lg x lg y) [lg( x y)] 0 lg( x y) 0 ， x y 1 x 、 y 是二次方程 t 2 t 1 0 的两实根，且 x 0, y 0, x 1, y 1, x y ， 解得 t 1 5 ， 2  x 0, x 5 1 , y 2 5 1 , 2  log2 (x  y) 0 【例 3】已知 f ( x) 1 log a x mx 是奇函数 （其中 a 1 0, a 1) ，（ 1）求 m 的值；（2）争论 f (x) 的单调性； （ 3）当 f (x) 定义域区间为 (1, a 时， f ( x) 的值域为 (1, ) ，求 a 的值. [ 解析 ]（ 1）  f ( x)  f ( x) 1 mx log a x 1 1 mx log a x 1 1 log a 1 m 2 x2 2 0 x 对定义域内的任意 x 恒成立， 1 m2 x 2 1 1 x 2 (m 2 1)x 2 0 m 1 ， 当 m 1时f (x) 0( x 不是奇函数， m 1 ， （ 2）  f ( x) x 1 log a , x 1  定义域为 (  , 1)  (1,  ) ，设  g( x) x 1 ，任取 x1 x2 x 1 1或x2 x1 1