平面向量的基本概念.docxVIP

平面对量的实际背景及基本概念 向量的概念： 我们把既有 大小又有方向的量叫向量； 数量的概念：只有大小 没有方向的量叫做数量；数量与向量的区分： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 . 有向线段 ：带有方向 的线段叫做有向线段； 有向线段的三要素： 起点，大小，方向 |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载.  有向线段a与向量的区分；B （终点） （终点） A( 起点 ) 不同点 ：①有向线段有起点，方向和长度，只要起点不同就是不同的有向线段 比如：上面两个有向线段是不同的有向线段； ②向量只有大小和方向，并且是可以平移的，比如：在①中的两个有向线段表示相同（等）的向量； ③向量是用有向线段来表示的，可以认为向量是由多个有向线段连接而成 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； 向量的模： 向量 AB 的大小（长度）称为向量的 模，记作 | AB |. 零向量、单位向量概念 ： 长度为零的向量称为 零向量 ，记为： 0；长度为 1 的向量称为 单位向量 ； 平行向量定义 ： ①方向相同 或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定 0 与任一向量平行 . 即： 0 ∥ａ；说明：（ 1）综合①、②才是平行向量的完整定义； 向量 ａ、ｂ、ｃ平行，记作 ａ∥ｂ∥ｃ. 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫 相等向量 . 说明：（ 1）向量 ａ与ｂ相等，记作 ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有 ．． 向．线．段．的．起．点．无．关． . 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量 ，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向．线．段．的．起．点．无．关．）．．．说明：（ 1）平行向量是可以在同始终线上的； （2）共线向量是可以相互平行的； 例 1.判定以下说法是否正确，为什么？ （1）平行向量是否肯定方向相同？ B A |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 不相等的向量是否肯定不平行？ O 与零向量相等的向量必定是什么向量？ C F 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 如两个向量在同始终线上，就这两个向量肯定是什么向量？ D E 两个非零向量相等当且仅当什么？ 共线向量肯定在同始终线上吗？ 解析：（1）不是，方向可以相反，可有定义得出； 不是，当两个向量方向相同的时候，只要长度不相等就不是相等向量，但是是平行的； 零向量 （ 4）零向量 （5）共线向量（平行向量 （6）长度相等且方向相同 （7）不肯定，可以平行；例 2. 以下命题正确选项（ A. ａ与ｂ共线， ｂ与ｃ共线，就 ａ与 c B. C.向量 ａ 与ｂ 不共线，就 ａ 与ｂ D.有相同起点的两个非零向量不平行 解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量，所以两个相等的非零 向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确； 向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于 C，其条件以否定形式给出， 所以可从其逆否命题来入手考虑，假如 ａ 与ｂ 不都是非零向量，即 ａ 与ｂ 至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有 ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有 ａ 与ｂ 都是非零向量，所以应选 C. 例 3. 如右图所示，设 O是正六边形 ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量 OA, OB,OC 相等的向量； 解：根据向量相等的定义可知： OA CB DO OB DC EO OC AB ED FO 向量的加法运算及其几何意义 １． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 . ２． 三角形法就（记忆口诀： “首尾相接，从头指尾” ） 3.三角形法就的来由 如图， 已知向量 a、ｂ . 在平面内任取一点， 作 AB ＝a， BC ＝ｂ ，就向量 AC 叫做 a 与ｂ的和， 记作 a＋ｂ ， |精. |品. |可. |编. |辑. |学. 即 a＋ｂ AB BC AC ， 规定： a + 0-= 0 + a a |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. 向 量加 法的 a AB BC AC 平 行四 边形  C a+b a b a+ b  b a+ b 字母公式： 法就 |迎. |下. |载. ｂ A b