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初二数学培优题(一)
1.如图所示,已知△ ABC中,点 D 为 BC边上一点,∠ 1=∠2=∠3,AC=AE,
(1)求证:△ ABC≌△ADE;
(2)若 AE∥BC,且∠ E= ∠CAD,求∠ C 的度数.
【分析】(1)由∠ 1=∠2=∠3,可得∠ 1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠ BAC=∠DAE,
又∠ 1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠ B=∠ADE,已知 AC=AE,即可证得:△ ABC≌△
ADE;
(2)由题意可得,∠ ADB=∠ABD=4x,在△ABD 中,可得 x+4x+4x=180°
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