你人教版九年级上册数学课本知识点归纳.pdfVIP

第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数 ( 一元 ) ，并且未知数的最高次数是 2( 二次 ) 的整式方程叫做一元二次方 程。 2 2、一元二次方程的一般形式 ax bx c 0(a 0) ，其中 ax 2 叫做二次项， a 叫做二 次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。 二、降次 解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程 ( 不管用什么方法解一元二次方 程，都是要一元二次方程降次 ) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平 2 2 ( x a) b x a 方法适用于解形如 x =b 或 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b0 时，方程没有实数根。 2 2 2 3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式 a 2ab b (a b) ，把公式中的 2 2 2 a 看做未知数 x ，并用 x 代替，则有 x 2bx b (x b) 。 配方法解一元二次方程的步骤是： ①移项、 ②配方 ( 写成平方形式 ) 、③用直接开方法降 次、④解两个一元一次方程、⑤判断 2 个根是不是实数根。 4、公式法：公式法是用 求根公式， 解一元二次方程的解的方法。 2 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式： 2 b b 4 ac 2 x ( b 4 ac 0 ) 2 a 2 当 b 4ac 0 时，方程有两个实数根。 2 当 b 4ac =0 时，方程有两个相等实数根。 2 当 b 4ac ＜0 时，方程没有实数根。 5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于 0 的形式， 再使这两个一次式分别等于 0 ，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行， 是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判别式 2 根的判别式：一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 中， b2 4 ac 叫做一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即 b2 4ac 四、一元二次方程根与系数的关系