几何学的发展概述 .pptx

第五章 几何学的发展;图5.1由鱼形演化出的不规则的几何图形;5.2 测量与几何;5.2.1 经验公式;5.2.2 求积方法;;5.2.3 多边形数;9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。七月-21七月-21Tuesday, July 20, 2021 10、市场销售中最重要的字就是“问”。00:09:5500:09:5500:097/20/2021 12:09:55 AM 11、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。七月-2100:09:5500:09Jul-2120-Jul-21 12、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。00:09:5500:09:5500:09Tuesday, July 20, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。七月-21七月-2100:09:5500:09:55July 20, 2021 14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。20 七月 202112:09:55 上午00:09:55七月-21 15、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。七月 2112:09 上午七月-2100:09July 20, 2021 16、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。2021/7/20 0:09:5500:09:5520 July 2021 17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。12:09:55 上午12:09 上午00:09:55七月-21 ;;最早的演绎几何学;5.3.1 《原本》的公理化体系; 公设：（1） 从任一点到任一点作直线是可能的。（2） 把有限直线不断循直线延长是可能的。（注意，这里所谓的直线，相当于今天我们所说的线段。）（3） 以任一点为中心和任一距离为半径作一圆是可能的。（4） 所有直角彼此相等。（5） 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点（现今称为平行公理）。; 公理： （1） 跟一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的。 （2） 等量加等量，总量仍相等。 （3） 等量减等量，余量仍相等。 （4） 彼此重合的东西是相等的。 （5） 整体大于部分。 从现代公理化方法的角度来分析，《原本》的公理化体系 存在着以下一些缺陷。 没有认识到公理化的体系一定建立在一些原始概念上 《原本》的公理集合是不完备的，这就使得欧几里得在推导命题过程中，不自觉地使用了物理的直观概念. 但是建立在图形直观上的几何推理肯定是不可靠的 例如, 每一个三角形都是等腰的“证明” [插入图5.18];5.3.2 《原本》中的几何方法;5.4 三大作图问题与《圆锥曲线》;直到19世纪，才证实了只用圆规和直尺来求解这三个作图题的不可能性，然而对这三个问题的深入探索引出大量的发现。 其中包括 圆锥曲线理论 梅内克缪斯（约公元前4世纪）最先发现了圆锥曲线： [插入图5.24] 阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质全部囊括 其中圆锥曲线的定义方法如下： [插入图5.25];5.5 坐标几何与曲线方程思想;笛卡尔的工作;费马的工作;5.6 罗巴切夫斯基几何学;5.6.1 第五公设及其等价命题;一。个等价命题的证明：如果任意三角形内角和都等于π，那么过线a外一点A只能引进一条直线与a不交。 [证明] 过A引a的垂线AB，并过A引AB的垂线b，则a与b必定不交。 假如另有一条直线AC 与a不交，记锐角∠BAC为 － ，在直线a上取点B1，使 B1、C在AB同侧，且使 ∠AB1B=α＜ 。 按假设，直角△ABB1内角和等于π，所以 ∠B1AB= －a＞∠CAB= － ，（因为α＜ ）。 于是，作得一个△ABB1,而直线AC经过其内部，所以AC必与底边BB1相交。这与AC与a不相交的假设矛盾;5.6.2 非欧几何学的先兆;5.6.3 奇异的罗巴切夫斯基几何学;5.7 几何学的统一性与现实性;5.7.2非欧几何学的“现实性”;5.7.3 爱尔兰根纲领; 利用不变性研究图形的性质，为初等几何的研究提供了新的方法。;5.8 几何基础与公理化方法;5.8.2 欧氏几何公理体系的严密化;例如，用公理IV给出下述命题的证明： 命题：联接圆内的一点A与圆外一