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学 海 无 涯
中国教育学会中学数学教学专业委员会
全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分. ）
1 （甲）．如果实数 a，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式 a2 | a b | (c a)2 | b c | 可
以化简为（ ）．
（A ） 2c a （B ） 2a 2b （C ） a （D ）a
1
1 （乙）．如果 a 2 2 ，那么 1 的值为（ ）．
1
2
3 a
（A ） 2 （B） 2 （C ）2 （D ） 2 2
b
2 （甲）．如果正比例函数 y = ax （a ≠ 0）与反比例函数 y = （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一
x
个交点的坐标为（－ 3 ，－ 2 ），那么另一个交点的坐标为（ ）．
（A ）（2， 3） （B ）（ 3 ，－2 ） （C ）（－ 2 ，3 ） （D ）（ 3，2 ）
2 （乙）． 在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式 x2 ＋y2 ≤2x ＋2y 的整数点坐标 （x，y ）的个数为 （ ）．
（A ）10 （B ）9 （C ）7 （D ）5
3 （甲）．如果 a，b 为给定的实数，且 1 a b ，那么 1，a 1， 2a b，a b 1 这四个数据的平均
数与中位数之差的绝对值是（ ）．
2a 1 1 1
（A ）1 （B ） （C ） （D ）
4 2 4
3 （乙）．如图，四边形 ABCD 中， AC ，BD 是对角线，
△ABC 是等边三角形． ADC 30 ，AD = 3 ，BD = 5 ，
则 CD 的长为（ ）．
（A ）3 2 （B ）4
（C ） 2 5 （D ）4.5
4 （甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说： “你若给我 2 元，我的钱
数将是你的 n 倍 ”；小玲对小倩说： “你若给我 n 元，我的钱数将是你的 2 倍 ”，其中 n 为正整数，
则 n 的可能值的个数是（ ）．
学 海 无 涯
（A ）1 （B）2 （C）3 （D ）4
2
4 （乙）．如果关于 x 的方程 x px q 0 （p，q 是正整数）的正根小于 3 ， 那么这样的方程的
个数是（ ）．
（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D） 8
5 （甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，
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