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证券组合期望收益率与方差的计算
1.某投资者投资于三种股票A,B,C. 投资比例分别为20%,50%,30%.它们的期望收益率分别
为10%,15%和 12%。收益率的标准差分别为0.2,0.10,和0.15/。股票A,B,C之间的协方差
分别为s = 0.016,s = 0.018,s = 0.015.
AB AC BC
(1)试求该证券组合的期望收益率。
(2)试求该证券组合的方差。
解 :(1)设 X 为该证券组合 的收益率 , 由题意得 : w= (0.2,0.5,0.3)T ,
P
m= (0.10,0.15,0.12)T .则证券组合的期望收益率为:
3
T å
E(X )= w ?m w E(X )
p i i
i=1
= 20%?10% 50%?15% 30% 12%
= 13.1%
轾
0.04 0.016 0.018
犏
2 T邋 犏
(2)证券组合的方差为:s = w w, = 0.016 0.01 0.015 为协方差矩阵。
p 犏
犏
0.018 0.015 0.225
臌
2
解得s = 0.015985
p
2.某股票A收益率的相关信息如下表:
状 1 2 3 4 5
收益率%r(i) -2.50 2.00 3.20 4.50 6.70
概率p(i) 0.10 0.15 0.05 0.60 0.10
(1)计算该股票的期望收益率;
(2)计算该股票收益率的标准差。
解:(1)设 为该股票的不确定收益率,它是一个随机变量。所以期望收益率为:r
5
E(r)= p(i) r(i)å
i=1
= (- 2.50)%?0.10 2.00%?0.15 3.20% 0.05
+4.5%?0.60 6.7% 0.10
= 3.58%
该股票的标准差为:
5
å 2
s = (r(i)- E(r)) p(i)
i=1
2 2
= (- 2.50%- 3.58%) ?0.10 鬃? (6.7%- 3.58%) 0.10
= 2.30%
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