立体几何中的截面(解析版)教学文稿.pdf

立 体 几 何 中 的 截 面 ( 解 析 版 ) 精品资料 专题 13 立体几何中的截面 【基本知识】 1 ．截面定义： 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱， 棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式， 总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所 得到的截面图有哪些。 2 、正六面体的基本斜截面： 3 、圆柱体的基本截面 ：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角 梯形、正五边形。 【基本技能】 技能 1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题； 技能 2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题； 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 2 精品资料 技能 3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征， “动中找静 ”：如正三 角形、正六边形、正三棱锥等； 技能 4.建立函数模型求最值问题： ①设元 ②建立二次函数模型 ③求最值。 例 1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能 是（ ） ．．． D A B C 分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆 的内接正方形，故选 D 。 1 1 1 1 例 2 如图，在透明的塑料制成的长方体 ABCD-A B C D 容器内灌进一些水，固定容器底面 一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题： ① 水的部分始终呈棱柱状； ② 水面 EFGH 的面积不改变； ③ 棱 A 1D1 始终与水面 EFGH 平行； ④ 当容器倾斜到 如图 5 （2 ）时，BE·BF 是定值； 其中正确的命题序号是 ______________ 分析 当长方体容器绕 BC 边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故 ① 正确； 在转动过程中 EH//FG ，但 EH 与 FG 的距离 EF在变，所以水面 EFGH 的面积在改变，故 ②错 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 3 精品资料 1 1 1 1 误；在转动过程中，始终有 BC//FG//A D ，所以 A D // 面 EFGH ，③正确；当容器转动到水 1 部分呈直三棱柱时如图 5 （2），因为 V水 BE BF BC 是定值，又 BC 是定值，所以 2 BE·BF 是定值，即 ④正确。所以正确的序号为 ①③④ . 例 3 有一容积为 1 立方单位的正方体容器 ABCD-A 1 1 1 1 1 1 B C D ，在棱 AB 、BB 及对角线 B C 的 中点各有一小孔 E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ） D C A