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有理数的乘法和除法 1.解 (1)(-2)×17×(-5)=2×5×17=170 (2)(-15)×3×(-4)=15×4×3=180 (3) (4)0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9 (5)(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60 (6)(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36 (7) (8)(-10)× 28 × 0 = 0 2.计算: (1) ; (2)(-4)×(-3)×(- 5)×(-2.5). 2.解 (1) (2)(-4)×(-3)×(- 5)×(-2.5) = 4×3×5×2.5 = 150 1.5.2 有理数的除法 我们知道 2 × 3 = 6, 因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷3, 6÷(-3), (-6)÷(-3)呢? 探究 (-6)÷3=?, 6÷(-3)=?, (-6)÷(-3)=? 由于 (-2)×3 = - 6 , 因此, (-6)÷3 = -2 . ② 类似地,由于(-2)×(-3)= 6 , 由于 2 ×(-3) = -6 , 因此, 6÷(- 3)= -2 , ③ 因此, (-6)÷(-3)=2 . ④ 从这些例子受到启发,抽象出有理数的除法运算; 对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c,使得cb = a,那么规定a÷b=c,且把c叫作a除以b的商. 结论 同号两数相除得正数,异号两数相除 得负数,并且把它们的绝对值相除. 0 除以任何一个不等于0的数都得0. 有理数的除法是通过乘法来规定的,因此由①至④式可以得出: (+)÷(+)→(+) (-)÷(-)→(+) 6 ÷ 3 = 2 ① (-6)÷3 = -2 ② 6÷(- 3)= -2 ③ (-6)÷(-3)=2 ④ (-)÷(+)→(-) (+)÷(-)→(-) 例4 计算: (1)(-24)÷4 ; (2)(-18)÷(-9); (3) 10 ÷(-5). 举 例 解 (1) (-24)÷ 4 = - (24 ÷ 4) 根据除法法则 (-24)和4为异号相除 结果为负 解 (2)(-18)÷ (-9) = +(18 ÷ 9) 根据除法法则 (-18)和(-9)为同号 结果为正 = -6 = 2 解 (3) 10÷(-5) = -(10 ÷ 5) 根据除法法则 10和(-5)为异号相除 结果为负 = -2 试问:10÷(-5) 还可以怎样计算 ? 我们已经知道 10÷(-5)= -2 , 所以 ⑤ 动脑筋 又 由于 ,因此,我们把 叫做-5的倒数,把-5叫做 的倒数. 一般地,如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数. 0没有倒数. 因此,⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数. ⑤ 结论 除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 一般地,有理数的除法运算可以转化为乘法运算,即 也可以表示成 例5 计算: (1) ; (2) ; (3) . 举 例 解 (1) = (-12)×3 根据除法法则 异号相乘,结果为负 解 (2) = 根据除法法则 异号相乘,结果为负 的倒数是3 = -36 = -35 的倒数是 解 (3) = 根据除法法则 同号相乘,结果为正 = 的倒数是 1.计算: (1)14÷(-7); (2)(-36)
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