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带有隔离的传染病模型的全局 分 天津职业技术师范大学 Tianjin University of Technology and Education 毕 业 论 文 带有隔离的传染病模型的全局分析 Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要 国际上传染病动力学的研究进展迅速，大量的数学模型被用于研究各种各样 的传染病模型，由于隔离和接种是行之有效的控制传染病蔓延的极为重要的措施， 因此研究带有隔离或接种的传染病模型就十分重要。本文主要讨论的是带有隔离 的SIQS传染病模型。首先根据易感人群，染病人群和已经染病并且被隔离的人群 建立一个关于带隔离传染病的SIQS模型。接着对所建立的模型中的偏微分方程组 转化成方差方程组，然后求出该系统的平衡点，根据平衡点得到雅可比矩阵。再 根据得到的雅可比矩阵依据定理和推论说明平衡点的稳定性。 关键词：SIQS模型；差分方程；平衡点 ABSTRACT First create a band isolated on infectious diseases SIQS model. Then on the established model of partial differential equations into variance equations, the find the balance point of the system, according to the balance point to get the Jacobian matrix. According to Jacobian matrix based on theorems and corollaries illustrate the stability of the equilibrium point. Key Words：SIQS model; Differential equatio ; Equilibrium point 目 录 1 引 言 1 2 稳定性理论 3 2.1矩阵的范数 3 2.2全局的稳定性 4 2.3线性系统的稳定性 9 2.3.1非自治线性系 9 2.3.2 自治线性系 10 2.4相空间分析 12 2.5线性渐近稳定 13 3 建立模型 18 4 模型求解 20 4.1求平衡点 20 4.2平衡点的稳定性 21 结 论 23 参考文献 24 致 谢 25 25 天津职业技术师范大学2013届本科生毕业论文 1 引 言 在世界迅速的全球化的今天，传染病仍是当今世界范围内引起人类死亡的主要原 因，而新传染病（甲型H1N1流感，AIDS病，SARS）的出现、旧传染病（性病、结核） 的复苏，均构成了对人类健康的巨大威胁。因此，传染病的防制是关系到人类健康和国 计民生的重大问题，对疾病流行规律的定量研究是防制工作的重要依据。传染病动力学 就是根据疾病发生，发展及环境的变化等情况，建立反映其变化规律的数学模型，通过 模型动力学性态的研究来显示疾病的发展过程，预测其流行规律和发展的趋势，分析疾 病流行的原因和关键因素，寻求对其进行预防和控制的最优策略，为人们防制决策提供 理论基础和数量依据。传染病动力学的研究中，模型的建立一直是直观重要的。早在 1760年，D.Bernoulli就用数学模型研究过天花的传播，但确定性的传染病模型始于二 十世纪。1906年Hamer 为理解麻疹的反复流行，构造并分析了一个离散模型。1911年 公共卫生医生Ro