正交试验结果的方差分析技巧.docx

4.1.8正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值i-i，试验指标的平均值 试验指标的加和值 i-i ，试验指标的平均值 与表4-13 一样, I j ”水平所对应的试验指标的数值之和 II j―― “ 2 ”水平所对应的试验指标的数值之和 ⑶…… kj――同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第 j列的水平数. 1 j/kj―― “水平所对应的试验指标的平均 ” 11 j/kj ―― “ 2”水平所对应的试验指标的平均值 ……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见 4.1.7节 偏差平方和 ■+A A(4-1) ■+A A (4-1) (4-2)(4-3) (4-2) (4-3) f j――自由度.f j第j列的水平数一1. V――方差. vj=S/f j ve—误差列的方差 Fj 方差之比 (4-4)* (4-4) * W 查F分布数值表(见附录6),做显著性检验。显著性检验结果的具体表 示方法与第3章相同。 总的偏差平方和 (4-5)应-y(Ti -y? (4-5) 2-1 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和 Se等于5个单列的偏差平方 和之和，即：S=Si+S2+S3+S4+Se5；也可用Se= S总一S来计算，其中：S为安排 有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论： 各列对试验指标的影响是否 显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验 强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显 著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。 因为在某列对指标的影 响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时， 对应的试验指标的数 值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客 观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作 用列与原来的“误差列”合并起来， 组成新的“误差列”，重新检验各列的显著 性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交 试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表 因素 发酵温度/ C 发酵时间/h 初始的PH值 投曲量/ % 符号 X1 X2 X3 X4 水平 1 10 12 7 5 2 20 24 6 10 3 30 48 5  4 50 72 4 试验指标(y)为成品的总酸度。要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用 方差分析方法分析正交试验的结果。 解： 试验的目的：为改善猪发酵饲料的品质，寻找适宜的发酵条件。 试验指标(y)：成品的总酸度 因素水平表：见表4-18。 理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。 四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。因为 3个因素是4 水平，1个因素是2水平，所以选Li6 ( 43X 26)正交表，见表4-19 (a) 表头设计：见表4-19 (a) 表中数据的计算举例：(以第3列为例) 13=y1+y6+yn+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32 3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34 3=ya+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74 3=y4+y7+y1o+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68 k3=4 3 ka=36.32/4=9.08 3/ ka=38.34/4=9.59 3/ka=52.74/4=13.19 IVa/ka=53.68/4=13.42 极差 D3=13.42 - 9.08=4.34 181.0811.32 181.08 11.32 表4-19(a)使用正交表L16 (43 X 26)的正交试验数据表 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总酸度/ % 试验号 X2 X3 X4 X1 e e e e e y 1 1 1 1 1 (10) (12) (7) 1 1 1 1 1 ⑸ 6.36 1 2 2 2 2 (10) (24) (6) 1 1 2 2 2 (10) 7.43 1 3 3 2 3 (10) (48) (5) 2 2 1 1 2 (10) 10.36 1 4 4 1 4 (10) (72) (4) 2 2 2 2 1 ⑸ 11.56 2 1 2 2 5 (20) (12) (6) 2 2 1 2 1 (10) 8.66 2 2 1 1 6 (20) (24) (7) 2 2 2 1 2 ⑸ 5.39 2 3 4 1 7 (20