机械工程控制基础.pptx

第3章 系统的时间响应分析 在建立系统的数学模型（包括微分方程与传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性。时间响应分析是重要的方法之一。本章主要内容∶1.概括地讨论系统的时间响应及其组成。 因为这是正确进行时间响应分析的基础；所谓系统的时间响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；2.典型的输入信号;及一阶、二阶系统的典型时间响应。 典型输入信号便于进行时间响应分析；任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得；3.1 时间响应及其组成 首先来分析最简单的振动系统，即无阻尼的单自由度系统。如图3.1.1所示， 质量为m与弹簧刚度为k的单自由度系统在外力Fcos?t的作用下，系统的动力学方程为3.1.1:图3.1.1 单自由度的m-k系统（3.1.1）这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：式中， 是齐次微分方程的通解； 是其一个特解。由理论力学与微分方程中解的理论知： 式中， ，为系统的无阻尼固有频率。 将式（3.1.4）代入式(3.1.1)，有 化简得， 式中 于是，式（3.1.1）的完全解为（3.1.2）（3.1.3） （3.1.4） （3.1.5）（3.1.6） 求解常数A与B：将上式对t求导，有 设 时， ，代入式（3.1.6）与（3.1.7），联立解得： 代入式（3.1.6），整理得通解： 第一、二项:初始条件（初始状态）引起自由响应，第三项:作用力引起的自由响应，其振动频率均为 ，幅值受到F的影响。第四项:作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力频率. （3.1.7） 强迫响应自由响应（3.1.8） 零状态响应零输入响应振动来源分类:振动性质分类:系统的时间响应分类:自由响应 强迫响应零输入响应 零状态响应零输入响应（ “初态”引起的自由响应）是输入信号为零，仅由系统的起始状态作用所引起的响应 .为齐次方程零状态响应（仅由输入引起的响应）是系统的起始状态为零，即系统的起始贮能为零时，仅由激励信号作用所引起的响应. 为非齐次方程控制工程主要研究:零状态响。一般的情况，设系统的动力学方程为： 方程的解（时间响应）为通解 （即自由响应）与特解 （即强迫响应）所组成， 若式（3.1.9）的齐次方程的特征根 各相同，则 而 又分为两部分，即 第一项:初态引起的自由响应；第二项:输入x(t)引起的自由响应，（3.1.9） （3.1.10） （3.1.11） 自由响应强迫响应 全解: 其中:n和si只取决于系统的结构与参数。当输入函数有导数项:方程为：利用线性原理:利用方程(3.1.9)的解(3.1.12),可分别求出 作用时的响应函数，然后叠加，就可以求得方程（3.1.13）的解，即系统的响应函数。传递函数(初态为零)求解:Laplace逆变换就是系统的零状态响应。（3.1.12） 零状态响应零输入响应（3.1.13） 瞬态响应稳态响应 若所有的 ，自由响应随着时间逐渐衰减, 当 时自由响应则趋于零, 系统稳定, 自由响应称为瞬态响应. 反之，只要有一个 ，即传递函数的相应极点 在复数[s]平面右半平面，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大,系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。 稳态响应:指强迫响应。系统稳定性、响应快速性、响应准确性 稳定性、响应快速性、响应准确性:与自由响应密切相关的。 的正负:决定自由响应是衰减与发散，系统稳定与不稳定； 为负时, 其绝对值的大小:决定自由响应衰减速度，及系统响应趋于稳态响应的速度； :决定自由响应的振荡情况，决定系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，影响响应的准确性。确定性信号和非确定性信号:3.2 典型输入信号 确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。非确定性信号则反之，变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些统计规律。 分析和设计系统:采用典型输入信号，比较其时间响应。 任意输入信号的时间响应:利用系统对典型输入信号的响应，由关系式 或