机械控制理论.pptx

第七章 线性定常系统的状态空间分析与综合 ;经典控制理论;§7-1 状态变量及状态空间表达式;由n个状态变量x1(t),x2(t)…xn(t)组成的矢量x(t)称为状态矢量，即;;写成状态变量的系数在等式左端，状态变量在右端的标准形式，即为 ;;;; 可见在同一系统中，状态变量选取不同时，状态方程也不同。一般地，从工程实际出发，把容易测量的量作为状态变量。 状态变量的非唯一性，如果是状态矢量，只有矩阵P是非奇异的（满秩），那么也是状态矢量。;二、单输入---单输出定常系统状态空间表达式的一般形式 ;式中 ;;输出方程一般为;-----为;;§7-2状态空间表达式的模拟结构图 ; 3、状态空间表达式一般形式的系统方块图 ①单输入------单输出系统 ②多输入------多输出系统 4、举例 ①画出 的模拟结构图。 ②画出用以下微分方程描述系统的模拟结构图 分析：微分方程为三阶，故有3个积分器 ⑴先画出3个积分器； ; ⑵将微分方程写成最高系数项在等式左端的表达式，即为 ⑶其余系数项前的系数分别为各比例器的数值，输入项前的系数为输入比例器的数值，等式右端为4项的代数和，即加法器有4个分支输入。 经过上述分析，不难画出： ③画出有以下状态空间表达式描述系统的模拟结构图 ;解仿上例 第1步，先画出3个积分器； 第2步，由状态方程所确定的关系连接有关积分器； 第3步，由状态方程的关系式确定的关系，来自4路，分别相加； 第4步，画出输出方程的关系。 对二输入二输出系统可仿照参考书，此处从略。;§7-3状态空间表达式的建立（一）;;从图可知;写成矢量矩阵形式，系统的状态空间表达式为; 二、从系统的机理出发建立状态空间表达式 ;解：取电容;即令：;由以上6式消去独立变量;从上式解出：;§7-3状态空间表达式的建立（一）;;注;[例7-4] 试写出如图所示机械系统的状态空间表达式，;由牛顿定律，得;[例7-5] ;由电磁感应关系 ;输出方程为 ;若考虑一个单变量线性定常系统，它的运动方程是一个n阶线形常系数微 分方程 ;注意：1、实现的存在条件是 ;一、传递函数中没有零点时的实现（即没有输入系数项） 在这种情况下，系统的微分方程为 ;;表示成矩阵形式为 ;例7-6 系统的输入输出微分方程为 ;;;;可由上面“1中没有输入系数项命题”求得状态方程及它的输入方程 ;或表示为 ;;;;;;;或记为 ;;;;状态方程表达式为 ;三、多输入----多输出系统微分方程的实现简介（举例） ;由上面式子，可得模拟结构图（注意一次积分相当一个积分器，两次积分相当两个积分器） ;;;第七章 线性定常系统的状态空间分析与综合;§ 7-5 状态向量的线性变换（坐标变换）;;;;;二、系统特征值的不变性及系统的不变量 1、系统特征值的概念 系统 ;;;例7-9 试求 ;;令　　　　　　　于是　　　 ;三、状态空间表达式变换为对角线标准型和约旦标准型 ;;;;§ 7-5 状态向量的线性变换（坐标变换）;讲了三个问题： ①特征值的求法 ②特征向量的求法 ③状态空间表达式线性变换 当矩阵 A 为任意矩阵形式时 a、特征值互异 b、特征值包含 q 个重根 ，其余 为单根， 其中对应于 q 个重根 的各向量 的求得， ;;[例7-10] 试将下列状态方程变换为对角线标准型 ;则经 变换后各有关矩阵分别为 ;变换后的状态空间表达式为;[例7-11] 试将 下列状态空间表达式化为约旦标准型。 ; 设对应 的特征向量 由特征矢量的定义 得;将〈1〉，〈2〉代入〈3〉得到;; 最后对应于 的特征矢量