单纯形法习题详解-单纯形法练习题.docx

单纯形法应用实例某工厂生产Ｉ ,II 两种商品 ,已知生产,A、B 两种单位商品所需要得设备台时原材料得消耗、设备使用台时限额以及原材料得限额如下表所示、该工厂生产3 元,每生产一件商品一件商品Ｉ可获利II可获利 单纯形法应用实例 某工厂生产Ｉ ,II 两种商品 ,已知生产 ,A、B 两种 单位商品所需要得设备台时 原材料得消耗、设备使用台时限额以及 原材料得限额如下表所示、该工厂生产 3 元,每生产一件商品 一件商品Ｉ可获利 II 可获利 4 元；写出访该工厂所获利润 ,并用单纯型法求解 最大得线性规划模型 ； 产品 Ｉ I 产品 Ｉ １ 限额 2 ４0 台 时 30KＧ 设备 原材料 １ ３ 1 13 4 0 0 0 30 3 30 30 302.?i,JO -+ .t? + .rj 30 2.?i ,JO - + .t? + .rj .0 .0 20 20 4O 4O 30 30 用单纯形法求解该线性规划问题1000２b基0１ 50510 用单纯形法求解该 线性规划问题 1 0 0 0 ２ b 基 0 １ 5 0 5 1 0 0 无穷 6１02420104051005１100(检验数 )２０, 先确定正检验数最大值所在列为主列, 然后用b第一列出表格,除以主列上对应得同行数字、除出来所得值最小得那一行为主行( 交点 ) ；接着把主元化为１并把依据主行与主列可以确定主元X4 换成X1.210００b基015051002412/ ６01/ ６0011001５21000, 把主列换单位向量, 主元为１；也就这时进行初等行列变换X5 所在行减去X１所在行；并且重新运算检验数、就是1 6 １ 0 24 2 0 1 0 4 0 5 1 0 0 5 １ 1 0 0 (检验数 ) ２ ０ , 先确定正检验数最大值所在列为主列 , 然后用 b 第一列出表格 , 除以主列上对应得同行数字、 除出来所得值最小得那一行为主行 ( 交点 ) ；接着把主元化为１并把 依据主行与主列可以确定主元 X4 换成 X1. 2 1 0 ０ ０ b 基 0 15 0 5 1 0 0 2 4 1 2/ ６ 0 1/ ６ 0 0 1 1 0 0 1 ５ 2 1 0 0 0 , 把主列换单位向量 , 主元为１；也就 这时进行初等行列变换 X5 所在行减去 X１所在行；并且重新运算检验数、 就是 1 0 ２ ０ ０ b 基 0 1５ 0 1 5 1 0 0 0 ２／ 6 1／ 6 ２ ４ ０ 0 5-4 1-1=0 1-２ / ６=4/6 0 0－１ ／ 6= 1 — 1/6 ０ -0＊0－２＊ １／ 6—0＊ -1/6＝－１／32-２* １-0＊0— ０*1=01— 0＊ 5— 2＊2/6—0＊4/6＝1/ ３０0再次确定主元；为 4/6 ；然后把Ｘ5 换成X２；并且把主元化成1；2100０b基0１ 5050１０246/ ４1 ０ -0＊0 －２＊ １／ 6— 0＊ -1/6 ＝－１ ／3 2-２* １ -0＊0— ０*1=0 1— 0＊ 5 — 2＊ 2/6—0 ＊4/6＝ 1/ ３ ０ 0 再次确定主元；为 4/6 ；然后把Ｘ 5 换成 X２；并且把主元化成 1； 2 1 0 0 ０ b 基 0 １ 5 0 5 0 １ ０ 2 4 6/ ４ 1 0 2/6 1 0 0 1/6 -1/4 ０ ６ /4 ０ 1 0 -1/3 0 ０ X1 行减去 2/6 X２行 ,X3 5 倍得Ｘ 2 行； 然后再用 倍得 行减去 并且重新运算检验数； 2 1 0 0 ０ b 基 0 1５/ 0 0 1 5/4 -１５ ２ ／２ 7/2 1 0 1/4 -1/2 ２ ０ 1 3／ 2 1 -1/ ４ 3/ ２ ０ ０ 0 0 0 -1／ 4 — 1/2 最终得到得表格中检验数这一行无正数就所得解为最优解； 此题最优解为 X＝ (7/2, ３ /2, １５ /2, ０ ,0) 目标函数值 目标函数值 Z=8、5