第二章连续系统的时域分析.pptx

第二章 连续系统的时域分析;2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 微分方程的经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解） 齐次解是齐次微分方程 yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。特解的函数形式与激励函数的形式有关。 ;1. 齐次解;2. 特解;3. 全解;[例2.1.1]描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)，求（1）当f(t) = 2 ，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解；（2）当f(t) = ，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 ;由表2-2可知，当f(t) = 2 时，其特解可设为;其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解;（2）齐次解同上。 当激励f(t)= 时，其指数与特征根之一相重。 由表知：其特解为 yp(t) = (P1t + P0) 代入微分方程可得 P1 =;将初始条件代入，得： y(0) = (C1+P0) + C2=1 ， y’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 C2= –1 最后得微分方程的全解为 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。;二、关于 0- 和 0+ 初始值 1、0－ 状态和 0＋ 状态 0－ 状态称为零输入时的初始状态。即初始值是由系统的储能产生的； 0＋ 状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统的储能，还受激励的影响。 从 0－ 状态到 0＋ 状态的跃变 系统的初始值从0－ 状态到 0＋ 状态有没有跳变决定于激励信号及其导数是否包含?(t)及其各阶导数。 ;如果包含有?(t)及其各阶导数，说明相应的0－状态到0＋状态发生了跳变。 0＋ 状态的确定 已知 0－ 状态求 0＋ 状态的值，可用冲激函数匹配法。 求 0＋ 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。;2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导 数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－） 时刻的值。 原理： 利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数 应该平衡的原理来求解（0＋）状态值;①m≤n，则设;②mn，则设; [例2.1.2]：描述某系统的微分方程为y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)，已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。;;三、零输入响应和零状态响应 1、定义： （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所产生的响应。 LTI的全响应：y(t) = yzi(t) + yzs(t);2、零输入响应 （1）即求解对应齐次微分方程的解 ①特征方程的根为n个单根 当特征方程的根(特征根)为n个单根(不论实根、虚根、复数根)λ1，λ2， …，λn时，则yzi(t)的通解表达式为; ②?特征方程的根为n重根 当特征方程的根(特征根)为n个重根(不论实根、虚根、复数根) λ1=λ2=…=λn时，yzi(t)的通解表达式为: ; （2）求yzi(t)的基本步骤 ①求系统的特征根，写出yzi(t)的通解表达式。 ③将确定出的积分常数C1，C2， …，Cn代入通解表达式，即得yzi(t)。 ;3、零状态响应 （1）即求解对应非齐次微分方程的解 （2）求yzs(t)的基本步骤 ①求系统的特征根，写出的通解表达式yzsh(t)。 ②根据f(t)的形式确定特解形式，代入方程解得特解yzsp(t) ④将确定出的积分常数C1，C2， …，Cn代入全解表达式，即得。 ; 几种典型自由项函数相应的特解 ;[例2.1.3]：描述某系统的微分方程为y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t),已知y(0-)=2，y’(0