工资问题数学建模.docx

对工资待遇问题的探讨 工资支付， 就是工资的具体发放办法。 包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的 工作量后应获得的报酬， 或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。 主要包括： 工资支付项 目、工资支付水平、 工资支付形式、 工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支 付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间 的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。 本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题， 原工资支付系统导致抱怨的原因大致分 为两个方面： 1． 称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。 2． 能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。 我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。 论文 1： 摘要 :该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种 不同的评价函数， 建立规划模型。 通过对规划问题求解， 可以找到较为合理的工资过渡方案。 在年工资总额增长 3%，人年工资增长率介于 1%～ 3%间的条件下，通过对工资调整的几个原 则的逐步考虑， 由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型， 使模型在符合所 有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。 知识 ：最小二乘法：用于直线拟合； 偏差平方和：实际值与理论值差的平方和； 无序度函数： Entropy 定义为某数列的逆序值。 线性规划 假设 ：工资增长总额为定值， 问题转化为 ：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。 原则： 每年所有教员工资须有所提升。 教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应 大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。 按时（每 7 至 8 年）得到晋级且工作 25 年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作 博士工资的两倍。 对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长 短导致的工资差异应逐渐变小。 建模分析 ： 为了解决该问题，我们建立了三种模型： 单一线性模型、 分级模型和分级非线性模型。 单一 线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同， 与级别或工资年限无关。 由 原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数： score year rank 7 在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点 score,salary 运用最小二乘法得到拟合线性方程 f score,salary （score） ，为了得到较为精确 的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。 2 2 目标函数一：该组数据点偏差平方和T1= salary salary f score,salary salary (x) 目标函数二： 根据 Score 对教员进行排序， 计算该序列的无序度 T2= Entropy score, salary 评价该分配方案优劣采取指标一，可建立下列规划模型 令目标函数 2 Min: t arget salary salary salary f score,salary salary (score) st. salary salary LowRate salary salary HighRate salary Total 评价该分配方案优劣采取指标二，可建立下列规划模型： 令目标函数 Min: t arg et salary Entropy score, salary st. salary salary LowRate salary salary HighRate salary Total 从两组结果来看，各指标均能对工资方案进行约束，其中指标一的整体约束效果 较好，但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善；指标二的针对局部有 序的调整十分有效，但整体效果欠佳，理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下 列规划模型 令目标函数 Min: t arg et salary T1 T2 st. salary salary LowRate salary salary HighRate salary Total 所以，今后目标函数均采取 t arg et salary T1 T2 形式 这是我们就不能单纯的用以上分级模型：如果考虑实际情况，不同职级的人应该有不同的年限工资，例如一个 讲师一年增加的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多， 这是我们就不能单纯的用以上 直线模型来规划， 而应分别对不同的职级分开加以讨论， 得到一个分级的模型。 由于不同的 职级的人有不同的年限工资， 由原则二可知， 在工作年限相同的情况下， 相邻两职级的教员 的工资差异应大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教