（新人教版）陕西省石泉县九年级上册21一元二次方程小结课件（数学）.pptVIP

* 第21章 一元二次方程 小结 1、一元二次方程的定义： 含有 个未知数，且未知数的最高次数为 次的 方程。 2、一元二次方程的一般形式： 一、 一、 一、 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0） 练 习 练 习 1 2 整式 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法。 （x+m）2=n（n≥ 0） 2、配方法。 ①化——将二次项系数化为1。 ③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平 方，使原方程变为（x+m）2=n （n≥ 0） 的形式。 ④开——用直接开平方法解出方程。 ②移——将常数项移到方程的右边。 练 习 练 习 3、公式法。 4、分解因式法。 求根公式：x= （b2-4ac ≥ 0） -b± 2a 练 习 步骤：① 先化为一般形式；再确定a、b、c的值； ②计算b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式； 当b2-4ac0时，方程无实数解。 步骤： ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。 练习 返 回 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 √ √ × × × × 1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为 ，其中二次项系数为 。 2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 。 2x2+x-3=0 2 m ≠-2 返 回 解下列方程。 (x+1)2=5 (2x-3)2=9 解：x+1=± x=-1± ∴ x1=-1+ x2=-1- 返 回 解：2x-3=±3 2x=3±3 ∴x1=6 x2=0 用配方法解方程。 x2-2x-3=0 解:x2-2x=3 x2-2x+1=3+1 (x-1)2=4 x-1=±2 x=1±2 ∴x1=3 x2=-1 返 回 用公式法解方程。 ①x2-2x-3=0 ②3x2-5=2x 解:∵a=1,b=-2,c=-3 ∴b2-4ac=4+12=160 ∴x= x= ∴ x1=3 x2=-1 解:整理得： 3x2-2x-5=0 ∵a=3,b=-2,c=-5 ∴b2-4ac=4+60=640 ∴x= x= ∴ x1= x2=-1 ③ 解：∵a=3 b=-6 c=1 ∴b2-4ac=36-12=240 ∴ ∴x1= x2= 返 回 用分解因式法解方程。 ①(4x-1)(5x+7)=0 ②5x2=4x 解:4x-1=0或5x+7=0 ∴ x1= x2=- 解:5x2-4x=0 x(5x-4)=0 ∴ x=0或5x-4=0 ∴ x1=0 x2= 用分解因式法解方程。 ③2(x-3)2=x2-9 解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0 (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)(x-9)=0 ∴ x-3=0或x-9=0 ∴ x1=3 x2=9 说出下列方程用哪种方法解比较适当。 (3x-2)2=7 x2-6x-9=0 3x2-2x-1=0 (2x+3)2=(5x+1)2 直接开平方法 配方法 公式法 直接开平方法或分解因式法 返 回 　例3　已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + 4x + 2k = 0 有两个不相等的实数根． 　（1）求 k 的取值范围； 　（2）当 k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解； 　（3）求方程的两根的和与积（用 k 表示）． 三、一元二次方程的根的情况 *