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第7课时、平行线的判定应用 课程要求 1、了解平行线判定的推论; 2、熟练应用平行线的各种判定方法进行解决问题。 怎样使得两根木条保持平行? 如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角多少度时,才能使木条a与木条b平行? 答:当木条a与墙壁边缘成90度角时。 探索 你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗? 组卷网 平行线判定推论 如图,AB⊥CD,EF ⊥CD,垂足分别为B、F,那么 AB 与 EF 平行 吗,为什么? 答:平行. 证明: ∵AB⊥CD,EF ⊥CD(已知), ∴ ∠ABD = ∠EFD = 90°(垂直的定义). ∴ AB∥EF(同位角相等,两直线平行). 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行. B D C E F A 例1 如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥CE. 证明:∵ AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ∴∠ABC=∠BCD(垂直定义) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠FBC=∠BCE(等式性质) ∴BF∥CE(内错角相等,两直线平行) 例2 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )。 A、先向左转130°,再向左转50°; B、先向左转50°,再向右转50°; C、先向左转50°,再向右转40°; D、先向左转50°,再向左转40°。 B zxxkw 课堂检测 1、如图1,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 2、如图2,如果∠D=∠EFC,那么( ) A、AD∥BC B、EF∥BC C、AB∥DC D、AD∥EF (1) (2) D D 课堂检测 3、下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等;B.内错角都相等; C.同旁内角可能相等;D.内错角相等,两直线平行 4、如图,直线a,b被直线c所截, 现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7; ③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7. 其中能说明a∥b的条件序号为 。 B ①②④ 课堂检测 5、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断____ ∥____ ,根据 是_______________________. (2)由∠CBE=∠C可以判断____ ∥____ ,根据 是_______________________. AD BC 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 DC AE 课堂检测 6、已知∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,试问EF是否平行GH,并说明理由。 证明:EF∥GH ∵ ∠AEM=∠DGN(已知) ∠AEM+∠AEG=180°, ∠DGN+∠CGN=180°(邻补角互补) ∴∠AEG=∠CGN(等量代换) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠FEG=∠HGN(等式性质) ∴EF∥GH(同位角相等,两直线平行) 课堂检测 7、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. 证明:∵AC平分∠DAB(已知) ∴∠1=∠CAB(角平分线定义) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠CAB=∠2(等量代换) ∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行) 课堂检测 8、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD. 证明:∵ EG⊥AB ,∠E=30°(已知) ∴∠EKG=60°(三角形内角和等于180°) ∵∠EHD=∠CHF=60°(对顶角相等) ∴∠EHD=∠EKG(等量代换) ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 课堂检测 9、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2, ∠3+∠4=180°,则a与c平行吗? 为什么? 证明:∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) ∵∠3+∠4=180°(已知) ∴c∥b (同旁内角互补,两直线平行) ∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行) 小结 这样,我们一共得到六种平行线的判定方法: 方法1 在同一平面内不相交的两直线平行. 方法2 平行于同一条直线的两直线平行. 方法3 同位角相等,两直线平行. 方法4 内错角相等,两直线平行. 方法5
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