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学 海 无 涯 文科高考数学复习资料 第一章 集合 一 定义 集合是高中数学中最原始的不定义的概念， 只给出描述性的说明。 某些确定的且不同的 对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。 二 集合的抽象表示形式 用大写字母 A ， B，C…… 表示集合；用小写字母 a，b ，c …… 表示元素。 三 元素与集合的关系 有属于，不属于关系两种。元素 a 属于集合 A ，记作 a A ；元素 a 不属于集合 A ，记 作 a A 。 四 几种集合的命名 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用 表示； * 自然数集： N ；正整数集： N 或 N+ ；整数集： Z ； 有理数集： Q ；实数集： R 。 五 集合的表示方法 (一 ) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法， 例如： {a,b,c} 。 注意：凡是以列举法形式出现的集合，往往考察元素的互异性。 (二 ) 描述法：有以下两种描述方式 1．代号描述： 【例】方程 x 2 - 3x+2=0 的所有解组成的集合，可表示为 {x|x 2-3x+2=0} 。 x 是集合中元素的代号，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合 中的元素符合的条件。 2．文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。 【例】{ 大于 2 小于 5 的整数 } ； 描述法表示的集合一旦出现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素到底是什么。 (三 ) 韦恩图法：用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关 系。 1．子集：如果属于 A 的所有元素都属于 B ，那么 A 就叫做 B 的 子集，记作： A B ，如图 1-1 所示。 图 1-1 子集有两种极限情况： (1)当 A 成为空集时， A 仍为 B 的子集； (2)当 A 和 B 相等时， A 仍为 B 的子集。 真子集： 如果所有属于 A 的元素都属于 B ，而且Ｂ中至少有一个元素不属于 A ，那么 A 叫做 B 的真子集，记作 A ? B 或 A B 。 真子集也是子集，和子集的区别之处在于 A B 。对于同一个集合，其真子集的个数 比子集少一个。 (1)求子集或真子集的个数，由 n 各元素组成的集合， 有 2n 个子集，有 2n -1 个真子集； (2) 空集的考查：凡是提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合首先可以是 空集， A B 的等价形式主要有： A B = A ，A B = B 。 2．交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作 A B ， 读作 A 交 B ，如图 1-2 所示。 学 海 无 涯 图 1-2 图 1-3 图 1-4 3．并集：由两个集合所有元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作 A B ，读 作 A 并 B ，如图 1-3 所示。 4 ．补集：由所有不属于Ａ的元素组成的集合