概率统计简明教程多媒体参考资料第一篇概率论.pptx

?工程数学—概率统计简明教程?（第二版） —多媒体参考资料;;信息时代与统计（代序）; 正如麻省理工学院的埃生克·布林约尔松所说,我们正在迅速进入一个每件事都能被监控和分析的世界，但问题在于人类利用、分析和解释数据的能力！这正反映了信息时代对统计和统计人才的强大需求，鲜活客观的数据是解决长期经济需求问题，以及确定重要政策的优先程序的第一步.因而人们只有借助统计学这一重要工具，使用计算机和缜密的数学模型，在大量数据中发掘重要信息，寻求其规律和决定对策.;第一篇概 率 论 部 分;（一）事件的概率 （二）条件概率与事件的独立性 （三）随机变量及其分布 （四）随机变量的数字特征;（一）事件的概率;1.随机事件;;事件的关系;事件的运算; 例2（第一章例7） 有两门火炮同时向一架飞机射击，考察事件A={击落飞机}，依常识，“击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者“同时击中两个发动机”，因此A是一个较复杂的事件.如记Bi={击落第i个发动机},i＝1,2，C={击中驾驶员}，相对A而言，B1、B2及C都较A为简单.我们可以用B1、B2及C表示A A= B1B2∪C 这可以简化复杂事件A的概率计算.; 事件分解的要点是：正确使用事件的运算建立各简单事件之间的关系.;2.概率的概念及性质;概率的三条公理;事件的加法公式及推广:对于任意事件A、B,有;17;概型的要求 ①有限性：可能结果只有有限个； ②等可能性：各个可能结果出现是等可能的. 概率的计算公式; 例4（第二章例1）设有批量为100的同型号产品，其中次品有30件.现按以下两种方式随机抽取2件产品：（a）有放回抽取，即先任意抽取1件，观察后放回，再从中任取1件；（b）不放回抽取，即先任意抽取1件，观察后不放回，从剩下的产品中再任取1件.试分别按这两种抽样方式求: （1）两件都是次品的概率； （2）第1件是次品，第2件是正品的概率.;解容易验证满足古典概型的要求 记A={两件都是次品}， B ={第1件次品，第2件正品}. 只讨论有放回情况（不放回情况是类似的）,计算样本点总数，注意随机抽取2件产品的试验可以看成有放回地二次抽取，每次取一件.而每次抽取均有100种可能结果，依原理，一共有n＝100 × 100＝10,000种可能结果，此即样本点总数. ; 而构成事件A的样本点的条件必须每次抽取来自30件次品，因此每次有30种可能结果，因而有k＝30×30＝900种可能结果，于是 同理，可得 ;;;（二）条件概率与事件的独立性;1.条件概率;例6（第三章例3）一批零件共100件，其中次品 有10件，今从中不放回抽取2次，每次取1件，求 第一次为次品，第二次为正品的概率. 解 记A＝{第一次为次品}， B＝ {第二次为正品}， 要求P(AB)，由乘法公式，先求P(BlA)及P(A) 已知P(A)=0.1，而P(BlA)＝90/99， 因此 P(AB) ＝ P(A)P(BlA) ＝0.1×90/99＝0.091.;;;2.全概率公式和贝叶斯公式; 贝叶斯公式是已知“结果”，推断该“结果”由某“原因” 发生的概率。; 在贝叶斯公式中，称P(A1)，… ，P(An)为先验概率，而P(A1lB) ，… ， P(An lB)为后验概率，它表示在有了试验结果B已发生的附加信息下，对先验概率的修正.; 例8（第三章例6） 血液化验 一项血液化验以概率0.95将带菌病人检出阳性，但也有1％的概率误将健康人检出阳性.设已知该种疾病的发病率为0.5％，求已知一个个体被此项血液化验检出阳性条件下，该个体确实患有此种疾病的概率.; 解 此例的“结果”是血液化验检出是阳性，产生此结果的两个可能“原因”是：一、带菌；二、健康人.问题是求从已知“结果”为阳性条件下，而事实上是“带菌”的条件概率：P(带菌l阳性) 记B＝{阳性}，A1＝{带菌}， A2＝{不带菌}. 已知 由贝叶斯公式得到; 带菌 不带菌 总和 阳性 0.95 1.99 2.94 非阳性 0.05 197.01 197.06 总和 1 199 200 其中数字0.95，1.99是由假设条件及公式 0.95＝1 × 0.95 1.99＝199 × 0