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弹塑性力学理论及其在工程上的应用 摘要：弹塑性力学理论在工程中应用十分的广泛， 是工程中分析问题的一个重要 手段，本文首先是对弹塑性力学理论进行了阐述， 然后讨论了它在工程上面的应 用。 关键词： 弹塑性力学；工程；应用 第一章 弹塑性力学的基本理论 （一）应力理论 1、 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置 发生变化， 由于这种变化， 便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。 用 以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。 本章将讨论 应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念， 假想把受—组平衡力系作 用的物体用一平面 A 分成 A 和 B 两部分 ( 图 1.1) 。如 将 B 部分移去，则 B对 A 的作用应代之以 B部分对 A 部分的作用力。 这种力在 B移去以前是物体内 A 与 B 之间在截面 C 的内力，且为分布力。 如从 C面上点 P 处取出一包括 P 点在内的微小面积元素 S ，而 S 上 的内力矢量为 F ，则内力的平均集度为 F ／ S ， 如令 S 无限缩小而趋于点 P，则在内力连续分布的条件下 F ／ S 趋于一定的 极限 o，即 F lim S 0 S 2、二维应力状态与平面问题的平衡微分方程式 上节中讨论应力概念时，是从三维受力物体出发的，其中点 P 是从一个三维 空间中取出来约点。为简单起见，首先讨论平面问题。掌提了平面问题以后．再 讨论空间问题就比较容易了。 精选文档 当受载物体所受的面力和体力以及其应力都与某—个坐标轴 ( 例如 z 轴 ) 无 关。平面问题又分为平面应力问题与平面应变问题。 （1）平面应力问题 如果考虑如图所示物体是一个很薄的 平板，荷载只作用在板边，且平行于板面，即 xy 平面， z 方向的体力分量 Z 及面力分量 F 均 z 为零，则板面上 ( z / 2 处) 应力分量为 ( z ) 0 z 2 ( zx ) ( zy ) 0 z z 2 2 图 2.2 平面应力问题 因板的厚度很小，外荷载又沿厚度均匀分布， 所以可以近似地认为应力沿厚度均匀分布。由此， 在垂直于 z 轴的任一微小面积上均有 z 0 ， zx zy 0 根据切应力互等定理，即应力张量的对称性，必然有 yx xz 0 。因而对 于平面应力状态的应力张量为 0