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１７.1 勾股定理
第 1 课时 勾股定理
01 基础题
知识点 １ 勾股定理的证明
1. 利用图 1 或图２两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理 , 这个定理
2 2 2
称为勾股定理 , 该定理结论的数学表达式是 a +b =c ．
２．４个全等的直角三角形的直角边分别为 a,b ，斜边为 c. 现把它们适当拼合 , 可以得到如图所示的
图形，利用这个图形可以验证勾股定理 , 你能说明其中的道理吗 ?请试一试．
解：图形的总面积可以表示为
2 2
ｃ+2× ＼f （1，２） ab＝c +ab,
2 2 2 2
也可以表示为 a +b +2×错误 ! 未定义书签。 ab ＝ａ ＋ｂ + ａｂ,
2 2 2
∴c+ab＝a + ｂ ＋ab．
2 2 ２
∴ ａ + ｂ ＝c ．
知识点 2 利用勾股定理进行计算
３. 在 △ABC中， ∠A ， ∠B, ∠C 的对应边分别是 a,b,c ，若 ∠B=9０° ，则下列等式中成立的是 ( Ｃ)
2 ２ 2 2 2 2
A. ａ + ｂ ＝c Ｂ．b + ｃ ＝ａ
2 ２ ２ 2 2 2
Ｃ.a ＋c ＝b ? Ｄ．c －a ＝b
4 ．已知在 Rt△ABC中， ∠C＝90°，AＣ＝２， BC＝3，则ＡＢ的长为（ C)
A．４ ? ? B。错误 ! 未定义书签。
? 。 ? ? .5
C 错误 ! 未定义书签。 D
5. 已知直角三角形中 30°角所对的直角的边长是 2 错误 ! 未定义书签。 ｃｍ, 则另一条直角边的长
是（ C)
A．４ cm ? ? ? B．4 错误 ! 未定义书签。 c ｍ
C．6 cｍ ? ? ? Ｄ．６错误 ! 未定义书签。 ｃm
6.( ２０1 ６ ·阿坝) 直角三角形斜边的长是 5, 一直角边的长是３ , 则此直角三角形的面积为 6．
７. 在 △ABC中， ∠C ＝９0°,AB ＝c, ＢC＝ａ ,A Ｃ=b.
(1)a=7 ，b＝24, 求 c;
( ２）a ＝4,c ＝7 ，求 b 。
解: （1) ∵∠C=90°, ∴△ ＡBC是直角三角形 .
2 ２ 2
∴ ａ + ｂ =c 。
２ ２ 2
∴7 + ２4 =c .
2
∴ ｃ =49＋57 ６＝６25.
∴c=2 ５。
（2) ∵∠C= ９0°, ∴△ 是直角三角形 .
ＡBC
２ 2 ２
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