高考弹簧问题专题详解.pdf

高考弹簧 问题专题详解 高考动向 弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧 问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来， 因此弹簧问题是高考命题的 热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好 的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关 系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。 知识升华 一、弹簧的弹力 1、弹簧弹力的大小 弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与 弹簧的形变量成正比。 数学表达形式是： F=kx 其中 k 是一个比例系数， 叫弹簧的劲度系数。 说明： ①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关； ②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一 性质可制成弹簧秤。 2 、弹簧劲度系数 弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主 要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。 （1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力 F （也可认为大小等于弹簧受到的外力） 和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量） x 的比值，也就是胡克定律中的比例系数 k 。 （2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。 弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小， 反之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来， 其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半， 这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹 簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致； 二、轻质弹簧的一些特性 轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的 模型。由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析 解决问题提供很大的方便。 性质 1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小 是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 如图 1 和 2 中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀 速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。 性质 2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端 不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 如在图 1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大 小也不会变化；但是在图 5 中撤出力 F 的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。 说明： ①上述结论可以通过弹簧和物体组成系统的振动周期公式 加以理解， 弹簧恢 复原长需要四分之一个周期，并且物体的质量越大劲度系数越小，恢复时间就越长。物体 的质量非常小时，可以认为无限短的时间就可以恢复原长。 ②重的弹簧可以等价于轻弹簧连接着一个物体，弹簧自由端的恢复也仍然需要一点时 间。 性质 3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析 弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 性质 4 、弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，即 F=-kx ，是一个线性回 复力，物体在弹簧弹力的作用下，通常会做简谐运动。 以简谐运动为模型分析动力学问题会减少错误带来方便。例如一个质量为 M 的物体从 高处自由下落在一个弹簧上，试分析物体的运动情况。由简谐运动的知识知道，物体一旦 接触弹簧其运动就进入了简谐振动过程，必定存在一个平衡位置（如图中 O 的位置，重力 等于弹力），物体靠近平衡位置的阶段必定是速度增大、 加速度减小， 远离平衡位置的阶段， 必定是速度减小