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复合函数的零根探究 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期： 复合函数的零根探究 x 1(x 0) 例 1.已知函数 f(x ）= ,求函数 y=f （ｆ( ｘ）)+1 的零根个数。 log2 x(x 0) kx k(x 0) 例 2. 已知函数 y= （k ≠0）,若函数 y=f(f(x)) ＋ 1 的零点个数是 4 ，则 k ln x (x 0) 的取值范围为 例 3. 已知定义在（ 0,+ ∞）上的单调函数ｆ (x ）,若对任意 x ∈（ 0 ，+∞ )都有 f(f(x)+ log 1 x )= ３，则方程 f （x)=2+ x 的解集为 2 1 x 4 例 4. 已知函数 f （ｘ）=x ＋ -2 ，如果关于ｘ的方程 f(| 2 1|)＋t( 3 )= ０有三 x x 2 1 个相 异的实数根 ,求 t 的范围。 例 5. 已知定义 在 R 上的函 数 y= ｆ(x) 存 在零点 , 且对任 意 m,n ∈ R 都满 足 f( ｍ 2 f(m)+f( ｎ）)= f (x ) ＋n,若关于 x 的方程 |f( ｆ(x))-3|=1- log a x （a ０, ａ≠1）恰有三个不 同的根 ,求 a 的取值范围。 1 2 x (0 x 2) 4 例 6 。已知函数 y ＝f （ｘ)是定义域 R 的偶函数， 当 x ≥0 时 , ｆ（x) ＝ 1 x 3 , ( ) (x 2) 2 4 7 若关于 x 的方程式 [ ｆ（x ）] 2 ＋af （x)+ a =0,a, ｂ∈ R 有且仅有８个不同实数根，则实 16 数 a 的取值范围是 例 7.(2 ０1 ５年南通二模第 19 题第三问 )设 a R ，函数 f ( x) x x a a .当 a 4 时 ,求 函数 y f f (x ) a 零点的个数 .