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M a t l a b 信 号 处 理 工 具 箱 谱 估 计 专 题
频谱分析
Spectral estimation （谱估计）的目标是基于一个有限的数据集合描述一个信号的功
率（在频率上的）分布。功率谱估计在很多场合下都是有用的， 包括对宽带噪声湮没下的信
号的检测。
从数学上看， 一个平稳随机过程 xn 的 power spectrum （功率谱）和 correlation sequence
（相关序列）通过 discrete-time Fourier transform （离散时间傅立叶变换）构成联系。
从 normalized frequency （归一化角频率）角度看，有下式
j m
S R m e
xx xx
m
N /2
2 1 j n
注： S X ，其中 X lim x e 。其 matlab
xx n
N
N n N /2
近似为 X=fft(x,N)/sqrt(N) ，在下文中 X L f 就是指 matlab fft 函数的计算结果了
使用关系 2 f / f s 可以写成物理频率 f 的函数，其中 f s 是采样频率
2 jfm / f s
S f R m e
xx xx
m
相关序列可以从功率谱用 IDFT 变换求得：
j m fs / 2 2 jfm / f s
S e S f e
xx xx
R m d df
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