傅里叶变换拉普拉斯变换的物理解释及区别.pdf

傅里叶变换拉普拉斯变换的物 理解释及区别 ———————————————————————————————— 作者 : ———————————————————————————————— 日期： ? 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码 学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处 理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数 (正弦和 /或余弦 函数 )或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域 ,傅里叶变换具有多种不同 的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法， 一种工具， 一种看待问题的角度。 理解 的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加， 从时域叠加与从频 域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中 ,其实是按 照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值 ,一个信号是 一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后 ,其实还是个叠加问题，只不过是从频率 的角度去叠加 ,只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号 ,但他确有 固定的周期，或者说，给了一个周期 ,我们就能画出一个整个区间上的分信号， 那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线 ,就像给出时 域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话 ,频域的更简单，只需要几 个甚至一个就可以了 ,时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式 ;逆傅 里叶变换恰好相反。 这都是一个信号的不同表示形式。 它的公式会用就可以， 当 然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换， 可以得到其频域特性， 包括幅度和相位两个方面。 幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义 ?频域的相位 与时域的相位有关系吗 ?信号前一段的相位 （频域)与后一段的相位的变化是否与 信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号 ,分解成无数的正弦波 (或者余弦波 )信号。也就是 说 ,用无数的正弦波 ,可以合成任何你所需要的信号。 想一想这个问题 :给你很多正弦信号， 你怎样才能合成你需要的信号呢 ?答案 是要两个条件 ,一个是每个正弦波的幅度 ,另一个就是每个正弦波之间的相位差。 所以现在应该明白了吧，频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。 傅里叶变换用于信号的频率域分析 ,一般我们把电信号描述成时间域的数学 模型 ,而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣，而通过傅立叶变换很容易得 到信号的频率域特性。 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、 相 位、频率的基本正弦 (余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基 本正弦 (余弦 )信号中振幅较