专题二动力学临界极值问题.pdf

专 题 二 ： 动 力 学 中 的 临 界 极 值 问 题 1．当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点， 这个转折点所对应的 状态叫做临界状态； 在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件． 用变化的观点正确分 析物体的受力情况、 运动状态变化情况， 同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的 关键． 2 ．临界或极值条件的标志 (1) 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着 临界点； (2) 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程 存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态； (3) 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存 在着极值，这个极值点往往是临界点； (4) 若题目要求“最终加速度”、 “稳定加速度”等， 即是要求收尾加速度或收尾速度． 3．动力学中的典型临界条件 (1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN＝0. (2) 相对滑动的临界条件： 两物体相接触且处于相对静止时， 常存在着静摩擦力， 则相 对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3) 绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临 界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是： FT＝0. (4) 加速度变化时，速度达到最大的临界条件：当加速度变化为 a ＝0 时． 例 1 如图所示，质量为 m＝1 kg 的物块放在倾角为 θ M μ ＝37°的斜面体上，斜面体质量为 ＝2 kg ，斜面体与物块间的动摩擦因数为 ＝0.2 ， 地面光滑，现对斜面体施一水平推力 F，要使物块 m相对斜面静止，试确定推力 F 的取值 2 g 范围． (sin 37 °＝ 0.6 ，cos 37 °＝ 0.8 ， ＝10 m/s ) 例 2 如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上， B 置于光滑水平面上， A、B 质量分别为 mA＝6 kg ，mB A B μ F ＝2 kg， 、 之间的动摩擦因数 ＝0.2 ，开始时 ＝10 N，此后逐渐增加，在增大到 45 N 的过程中，则 ( ) A．当拉力 F12 N 时，物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始相对运动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 质疑与反思： m m （1）、若 A =2Kg， B=6Kg，则： （2）、若 F 作用于 B 物体，则： 变 式 训 练