八年级数学上册14.2勾股定理的应用教案1华东师大版.pdf

１4 。2 勾股定理的应用 (1) 教学目标 知识与技能 : 能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题． 过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件． 情感态度与价值观 : 培养合情推理能力 , 体会数形结合的思维方法，激发学习热情． 重点、难点、关键 重点 : 勾股定理及逆定理的应用 . 难点：勾股定理的正确使用． 关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理． 教学准备 教师准备：投影片、直尺、圆规 . 学生准备：复习勾股定理及逆定理 , 自制课本图 14.2 ．1 图 . 教学过程 一、创设情境 １. 问题情境 : 如图所示 , 有一个圆柱 , 它的高等于 12 厘米 , 底面半径等于 3 厘米 , 在圆柱下底面 的 A 点有一点蚂蚁 , 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物 , 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多 少？（ 的值取３ ) （1) 自制一个圆柱 , 尝试从Ａ点到Ｂ点沿圆柱侧面画出几条线段， ? 你认为哪条路线最短呢？图 （ａ) 所示 . （2）如图 ( ｂ), 将圆柱侧面剪开展成一个长方形 , 从 A 点到 B 点的最短路线是什么 ?你画对了吗 ? ( ３）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物 , 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 ? 2 ．思路点拨 : 引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线 , 提醒学生将圆柱侧面展开成长 方形，此时学生发现了 “两点之间的所有连线中 , 线段最短 ”这个结论 , 较易解决问题． 教师活动 : 操作投影仪，启发、引导学生动手操作 , 通过感性认识来突破学生空间想像的难点 . 学生活动 : 观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径． 媒体使用：投影显示 “问题情境 ” ． 二、范例学习 例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2。5 米 , 宽１ .6? 米 ,? 要开进厂门形状如课本 P５８图 1 ４.2.3 的某工厂 , 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？ 思路点拨：厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小 于 CH，点 D 在离厂门中线０。 8 米处 , 且 CD⊥AB, 与地面交于 H．寻找出Ｒ t ＯCD,运用勾股定理求 2 2 2 2 出 CD= OC OD 10 .8 ＝0.6,CH=0 。6+ ２．3= ２。９ ２。5，可见高度上还有余０ .4 米， ? 因此 , 卡车能顺利进门． 教师活动 : 分析例 2, 帮助学生寻找Ｒ t △ ＯCD,强调应用方法． 学生活动 : 听教师分析，积累实际应用经验． 媒体使用：投影显示例２ . 教学形式 : 接受式 . 引导学生完成课本 P５8 “做一做 ” ． 课堂演练 演练一 : 从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三 角形 . 从 B 处到 C 处，如果直接走湖底隧道 BC,将比绕道 BAC（约１。36km)和 AC （约2。95km）减少 多少行程 ( 精确到０ .1km）？ 思路点拨 : 这是一道比较题 , 首先应确定 Rt△ABC为计算 BC长的三角形，应用勾股定理求出 BC＝ 2 2 2 2 AC BD 2.95 1.36 ≈2。６２ (km），然后将