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判断系稳定性的方法
一、 稳定性判据（时域）
1、 赫尔维茨判据
系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正；
将系统特征方程各项系数排列成如下行列式；
当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即
1 an 1 0
a a
n 1 n 3
2 0
a a
n n 2
a a a
n 1 n 3 n 5
a a a 0
3 n n 2 n 4
0 a a
n 1 n 3
0
n
则方程无正根，系统稳定。
赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明
确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。
4 3 2
例；若已知系统的特征方程为 s 8s 18s 16s 5 0
试判断系统是否稳定。
解：系统特征方程的各项系数均为正数。
——
8 16 0 0
1 18 5 0
0 8 16 0
根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。 0 1 18 5
由△得各阶子行列式；
1 8 8 0
8 16
2 128 0
1 18
8 16 0
3 1 18 5 1728 0
0 8 16
4 8690 0
各阶子行列式都大于零，故系统稳定。
2、 劳思判据
（1）劳思判据充要条件：
A、系统特征方程的各项系数均大于零，即 ai 0；
B、劳思计算表第一列各项符号皆相同。
满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的
次数就是不稳定根的数目。
（2 ）劳思计算表的求法：
A、列写劳思阵列， 并将系统特征方程的系数按如下形式排列
成列首两行，即：
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