广东省2017中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题.pdf

题型五 圆的综合题 针对演练 1. 如图， AB是⊙ O的弦，AB＝4，过圆心 O 的直线垂直 AB于点 D，交⊙ O于点 C和点 E， 1 连接 AC、BC、OB，cos ∠ACB＝ ，延长 OE到点 F，使 EF＝2OE. 3 (1) 求证：∠ ＝∠ ; BOE ACB (2) 求⊙ O的半径； (3) 求证： BF是⊙ O 的切线． 第 1 题图 2. 如图， AB为⊙ O 的直径，点 C为圆外一点，连接 AC、 BC，分别与⊙ O相交于点 D、 ? ? 点 E，且 AD DE D DF BC F BD DE AE ，过点 作 ⊥ 于点 ，连接 、 、 . (1) 求证： DF是⊙ O 的切线； (2) 试判断△ 的形状，并说明理由； DEC (3) 若⊙ O的半径为 5 ，AC＝12 ，求 sin ∠EAB的值． 第 2 题图 1 2 3. (2016 长沙 9 分) 如图，四边形 内接于⊙ ，对角线 为⊙ 的直径，过点 ABCD O AC O C 作 AC的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE的中点，连接 DB，DC，DF. (1) 求∠ CDE的度数； (2) 求证： DF是⊙ O 的切线； (3) 若 ＝2 5 ，求 tan ∠ 的值． AC DE ABD 第 3 题图 4. (2016 德州 10 分 ) 如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， AE平分∠ BAC交⊙ O于点 E，交 BC 于点 ，过点 作直线 ∥ . D E l BC (1) 判断直线 l 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； (2) 若∠ 的平分线 交 于点 ，求证： ＝ ; ABC BF AD F BE EF (3) 在 (2) 的条件下，若 DE＝4，DF＝3，求 AF 的长． 第 4 题图 3 5. (2015 永州 ) 如图，已知△ 内接于⊙ ，且 ＝ ，直径 交 于点 ， 是 ABC O AB AC AD BC E F OE 上的一点，使 CF∥BD. BE CE (1) 求证： ＝ ； (2) 试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由； (3) 若 BC＝8 ，AD＝1