半角旋转模型.pdf

. 内 容 ： 半 角 旋 转 模 型 ， 三 垂 直 模 型 ， 以 及 旋 转 相 似 模 型 探究：（1）如图 1，在正方形 ABCD中，E、F 分别是 BC、CD上的点， 且∠ EAF＝45°， 试 判 断 BE 、 DF 与 EF 三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系 ， 直 接 写 出 判 断 结 果： ； （2 ）如图 2 ，若把 (1) 问中的条件变为“在四边形 ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°， 1 E、F 分别是边 BC、CD上的点，且∠ EAF= ∠BAD”，则（ 1）问中的结论是否仍然成 2 立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； （3 ）在（ 2 ）问中，若将△ AE F 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长线上时， 如图 3 所示，其它条件不变，则（ 1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结 论并予以证明 .. 小伟遇到这样一个问题：如图 1，在正方形 ABCD中，点 E、 F 分别为 DC、BC边上的 点， ∠EAF=45° ，连结 EF，求证： DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同 一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问 题．他的方法是将 △ADE绕点 A 顺时针旋转 90°得到 △ABG（如图2），此时 GF即是 DE+BF． y 请回答：在图 2 中，∠ GAF的度数是 ． D A D A D A D 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： C E E E A （1）如图 3，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC （AD＞BC）， O B x B F C G B F C B C 图 4 图 1 图 2 图 3 ∠D=90°， AD=CD=10，E是 CD上一点，若∠ BAE=45°， y DE=4，则 BE= ． D C （2 ）如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 是 x 轴上一 A O B x 图4 动点，且点 A （ 3 ，2），连结 AB和 AO，并以