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初 中 几 何 证 明 题
经 典 题（一）
1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG⊥CO ．
求证： CD ＝GF ．（初二）
.如下图做 GH ⊥AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠ GFH ＝∠OEG,
EO GO CO
即△ GHF ∽△ OGE, 可得 = = ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
C
E
G
A B
D O F
A D
P
0
2 、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，∠ PAD ＝∠ PDA ＝15 ．
求证：△ PBC 是正三角形． （初二）
B C
.如下图做 GH ⊥AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠ GFH ＝∠OEG,
EO GO CO
即△ GHF ∽△ OGE, 可得 = = ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
.如下图做 GH ⊥AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠ GFH ＝∠OEG,
EO GO CO
即△ GHF ∽△ OGE, 可得 = = ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。
GF GH CD
3 、如图，已知四边形 ABCD 、A 1B 1C 1D1 都是正方形， A2 、B2、C2、 D2 分别是 AA 1 、BB 1 、
CC1 、DD 1 的中点．
A D
求证：四边形 A 2 2 2 2
B C D 是正方形． （初二） A 2 D2
A 1
4 、已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC
的延长线交 MN 于 E 、F
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