切线的证明方法中考总结.pdf

切 线 的 证 法 1. 直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线 2. 圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线 3. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 一 . 角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理） 例： . 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，∠ BAC的平分线 AD 交⊙ O 于点 D，DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD于点 F. （1）求证： DE是⊙ O 的切线； AC 3 AF （2 ）若 = , 求 的值。 AB 5 DF 练习 2. 如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O上一点，∠ BAC的平分线交⊙ O 于点 D，过 D 点作 EF∥BC交 AB 的延长线 于点 E，交 AC 的延长线于点 F。 （1）求证： EF 为⊙ O 的切线； 4 （2 ）若 sin ∠ABC= ,CF=1, 求⊙ O 的半径及 EF 的长。 5 3. 如图， 为⊙ O 的直径， 平分∠ 交⊙ 于点 ， ⊥ 交 的延长线于点 ， 是⊙ 的切线交 AB AD BAC O D DE AC AC E FB O AD 的延长线于点 F. E (1) 求证： DE是⊙ O的切线； C (2) 若 =3，⊙ 的半径为 5，求 的长 . F DE O BF D 2 1 B A O 4. 已知如图，在△ ABC中，AB=AC,AE是角平分线， BM平分∠ ABC交 AE于点 M,经过 B、M两点的⊙ O 交 BC于点 G， 交 AB于点 F,FB 恰为⊙ O 的直径 . （1） 求证： AE与⊙ O相切； 1 （2 ） 当 BC=4，cosC= 时，求⊙ O 的半径。 3 二 . 平行证相切（ 1. 已知平行、 2. 角相等平行、 3. 中位线平行） 例 5. 如图， AB 是⊙ O 的直径， BC AB 于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD//OC, 弦 DF AB 于点 G。 （1）求证：点 E是弧 BD的中点； （2 ）求证： CD是⊙ O 的切线； 4 （3 ）若 sin ∠BAD= , ⊙O的半径为 5 ，求 DF 的长。 5 练 6. 如图，在等腰⊿ ABC中，