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武汉大学 2015-2016 第一学期高等数学 A1 期末试题 A 解答
一、计算题（每小题 7 分，共 63 分）
f (x) f (1)
1、若 f (x) 在点 x 1可导，且 f (1) 1，计算 lim 2015
x 1 x 1
f (x) f (1) f (x) f (1) 1
解 lim lim 7 分
2015 2014 2013
x 1 x 1 x 1 (x 1)(x x x 1) 2015
f (x) f (1) f ( x) f (1) x 1 1 1
或 lim 2015 lim 2015 f (1)lim 2014
x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 x 1 2015 x 2015
1
2、计算极限 lim( 1 en )n .
n
n
解： 7 分
1 ex
x
1 ln( x e ) x e x 1
lim lim
或 x x x 0 x x 0 1 2 1 n n 2
lim( x e ) e e e 所以 lim( n e ) e
x 0 n
3、已知 F (x) 是 f ( x) 的一个原函数， 满足 F (x) f (x) xex ，F (x) 0, F (0) 1，求 f ( x) ．
解：对 ( ) ( ) x 两边积分得 x ，即
F x f x xe F (x) f ( x)dx xe dx
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