武汉大学2015-2016学年第二学期期末考试《线性代数A》工科54学时期末试题.pdf

武汉大学 2015-2016 学年第二学期期末考试 线性代数 B （A 卷解答） 1 2 1 1、（10 分）设 A 2 3 2 , 问 A 是否可逆？如可逆求 A 1 ，如不可逆，求 A 的伴随 3 1 1 矩阵 A* . 1 2 1 1 2 2 1 2 2 解 A 2 3 2 2 3 0 2 3 0 0 A 不可逆 3 1 1 3 1 2 2 3 0 1 1 1 * A 4 4 4 7 7 7 1 2 3 0 1 0 1 2 3 2、（10 分）已知矩阵 a a a 与 0 0 1 可交换 . 试求 a a a 的值 . 1 2 3 1 2 3 b b b 1 0 0 b b b 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 1 0 解 由 a a a 与 0 0 1 可交换 . 得 a b 1,b a 2, a b 3. 1 2 3 2 3 1 3 1 2 b b b 1 0 0 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 所求行列式为 3 1 2 6 3 1 2 6 3 1 2 18 2 3 1 2 3 1 0 3 0 3、（10 分） 向量 在基 1 (1,1,1), 2 (0,1,1), 3 (1, 1,1)下的坐标 (4,2， 2) ， 求 在基 1 (1, 2, 2), 2 (1, 0, 2), 3 (2, 0, 2) 下的坐标。 解 法一 由 4 1 +2 2 -2 3 令 x 1 y 2 z 3 则有： 1 1 1 2 1 0 1 4 x +2 + x y z , 得 2 0 0 1 1 1 2 y 1 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 1 2 z 它有唯一解 : (x , x ,x